第十二章《全等三角形》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

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第十二章《全等三角形》同步单元基础与培优高分必刷卷

全解全析

1．A

【分析】根据全等三角形的性质依次判断即可得出结果．

【详解】解：①全等三角形对应边相等，正确，符合题意；

②全等三角形对应角相等，正确，符合题意；

③全等三角形对应中线、对应高线、对应角平分线相等，正确，符合题意；

④全等三角形周长相等，正确，符合题意；

⑤全等三角形面积相等，正确，符合题意．

所以正确的有 5个，

故选：A．

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，深刻理解全等三角形的性质是解题关键．

2．C

【分析】根据全等三角形的性质即可进行判断．

【详解】∵△ABC≌△AEF，

∴AC＝AF，EF＝BC，

故①③正确；

∵△ABC≌△AEF，

∴∠EAF＝∠BAC，

∴∠EAF-∠BAF＝∠BAC-∠BAF，

∴∠EAB＝∠FAC，

故④正确；

∠FAB＝∠EAB 不一定相等，故②不符合题意；

综上：正确的有 3个，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键．

3．B

【分析】过点 D作DE⊥BC 于点 E，根据角平分线的性质得到 DE=DA，然后利用三角形的面积公式求出的

值，即可．

【详解】解：如图，过点 D作DE⊥BC 于点 E，

∵ ，BD 是∠ABC 的平分线，

∴DE=AD，

∵ ，，

∴ ．

故选：B

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

4．C

【分析】根据角平分线的判定，先证 AP 是∠BAC 的平分线，再证 Rt△APR≌Rt△APS(HL)，可证得 AS=AR，

成立．

【详解】解：如图：连接 AP，

∵PR=PS，

∴AP 是∠BAC 的平分线，

在Rt△APR 与Rt△APS 中，

∴Rt△APR≌Rt△APS(HL)，

∴AS=AR，故①正确；

∵AQ=PQ，

∴∠BAP=∠QAP=∠QPA，

∴ ，②正确；

BC 只是过点 P，并没有固定，故△BRP≌△CSP③不成立．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法，以及角平分线的判定和平行线的判定，难度适中．

5．B

【分析】由题意先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得

AC=AE，CD=DE，然后求出 BD+DE=AE，进而可得△DEB 的周长．

【详解】解：∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD 平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD 和△AED 中，

，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=5cm，

所以△DEB 的周长为 5cm．

故选：B．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，关键是证明△ACD≌△AED．

6．D

【分析】首先分两种情况：当 E在线段 AB 上和当 E在BN 上，然后再分成两种情况：AC＝BE 和AB＝EB，分别进

行计算，即可得出结果．

【详解】解：①当 E在线段 AB 上，AC＝BE 时，△ACB≌△BED，

∵AC＝6米，

∴BE＝6米，

∴AE＝12 6﹣＝6米，

∴点 E的运动时间为 6÷2＝3（秒）；

②当 E在BN 上，AC＝BE 时，△ACB≌△BED，

∵AC＝6米，

∴BE＝6米，

∴AE＝12+6＝18 米，

∴点 E的运动时间为 18÷2＝9（秒）；

③当 E在线段 AB 上，AB＝EB 时，△ACB≌△BDE，

这时 E在A点未动，因此时间为 0秒；

④当 E在BN 上，AB＝EB 时，△ACB≌△BDE，

∵AB＝12 米，

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