第三章 圆锥曲线的方程同步单元必刷卷（培优卷）（全解全析）

3.0 cande 2025-05-12 15 4 1.01MB 19 页 3知币
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第三章圆锥曲线的方程同步单元必刷卷（培优卷）
全解全析
1．C
【分析】根据椭圆方程可知 值，根据焦点坐标得到 值，即可求出 代入离心率公式求解.
【详解】由已知可得 ， ，则 ，所以 ，
则离心率 ．
故选：C.
2．C
【分析】结合抛物线的定义求得正确答案.
【详解】抛物线 开口向左，
依题意，抛物线上的点 与点 间的距离为 3，
所以 ，抛物线方程为 ，
令 ，得 ，解得 ，
故选：C
3．C
【分析】根据抛物线的定义即可求解.
【详解】由抛物线的定义可知， ，所以 ．
故选：C.
4．A
【分析】由题意，根据双曲线的定义，求得点 的轨迹方程，联立直线与双曲线，求交点，可得答案.
【详解】由题意，点 的轨迹是以 两点为焦点的双曲线的右支，则 ，即方程为
，
对于 A，联立方程 ，消去 可得 ，则 ，则方程无实数解，
故直线与双曲线无交点，故 A符合题意；
对于 B，联立方程 ，消去 可得 ，解得 ，故直线与双曲线的右支有一个交点，
则B不符合题意；
对于 C，联立方程 ，消去 可得 ，则 ，解得
，
由 ，则直线与双曲线的右支存在一个交点，故 C不符合题意；
对于 D，联立方程 ，消去 可得 ，则 ，解得
，
由 ，则直线与双曲线的右支存在一个交点，故 D不符合题意.
故选：A.
5．D
【分析】由题意可以得到 为 的倾斜角减去 的倾斜角，利用两角差的正切公式即可较易得出结果.
【详解】设 ， ，直线 ， 的倾斜角分别为 ， ，由椭圆的对称性，
不妨设 为第二象限的点，即 ，
则 ， ，
，
当且仅当 ，即 时，等号成立，
又因为 的最大值为 2，所以 ，所以 ．
故选：D.
6．A
【分析】利用已知条件列出方程组，求解得关于 ， 的等式关系，转化为离心率的式子，即可求得．
【详解】解：如图，
正方形的顶点 A，B为双曲线的焦点，顶点 C，D在双曲线上
则 ，故
由正方形 得： ，所以 ，则
即： ，两边同除 得： ，
解得： 或 （舍）
故选：A.
7．C
【分析】首先利用两点间距离表示 ，再结合基本不等式求最值，并且求得点 的坐标，根据双曲线上的点和焦
点坐标，即可求得双曲线的离心率.
【详解】设 ， ， ，则
，当且仅当 时取等号，此时 , ，
所以 .
故选：C
8．B
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