第三章 圆锥曲线的方程同步单元必刷卷（基础卷）（全解全析）

3.0 cande 2025-05-12 12 4 1.04MB 19 页 3知币
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第三章圆锥曲线的方程同步单元必刷卷（基础卷）
全解全析
1．A
【分析】由题可得 ，然后利用离心率公式即得.
【详解】由题可得 ，
∴ ，即椭圆为 ，
∴.
故选：A.
2．C
【分析】利用双曲线的定义和勾股定理建立 a与c方程，即可求得离心率.
【详解】如图
由题，设 ，则 ，
设 ，则
因为 A、B都在双曲线上，
所以
即
解得 ，
又 ，
所以 ，
则离心率 .
故选：C.
3．D
【分析】如图，过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ，利用双曲线的定义，得到 ，
的横坐标，设直线 的倾斜角为 ，得到 ，进而利用锐角三角函数，得到
，最后求出 ，再利用对勾函数的性质得到 的取值范围
【详解】
设焦距为 ，由题可知 ，故 ，如图，过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ，
易得 . 因为 ，所以 ，又 ，得
，所以 点横坐标为 ，同理可得 点横坐标也为 . 设直线 的倾斜角为 ，易得
，则 ，所以 ，故 ，因为
，由对勾函数性质可得 .
故选： D.
4．D
【分析】根据已知条件结合抛物线的定义可求出 ，从而可求出点 的坐标，再由双曲线的一条渐近线与直线
平行，列方程求解即可.
【详解】因为抛物线 上一点 到其焦点的距离为 4，
所以 ，得 ，
所以抛物线方程为 ，
因为 在抛物线 上，
所以 ，得 ，
所以 ，
双曲线 的左顶点为 ，其渐近线方程为 ，
因为双曲线的一条渐近线与直线 平行，
所以 ，解得 ，
故选：D
5．B
【分析】圆外一点到圆上的点的最小距离，等于该点到圆心的距离减去半径.
【详解】圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，
则 的最小值为 的最小值减去圆的半径，设 ，则有 ，
，
由椭圆方程可知， ，
∴当 时， 有最小值 ，所以 的最小值为 .
故选：B
6．D
【分析】根据双曲线方程可求得双曲线的离心率，结合对数运算，比较大小，可得答案.
【详解】由题意双曲线 ，可得离心率 ，
由双曲线 可得离心率 ，
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