第二章直线和圆的方程同步单元必刷卷（基础卷）（全解全析）

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第二章直线和圆的方程同步单元必刷卷（基础卷）

全解全析

1．D

【分析】利用直线的斜率结合直线在图象中的位置关系进行判断.

【详解】直线 l1的倾斜角 α1是钝角，故 k1＜0.

直线 l2与l3的倾斜角 α2与α3均为锐角，且 α2＞α3，所以 0＜k3＜k2，

因此 k1＜k3＜k2.

故选:D.

2．A

【分析】根据两直线平行系数满足的关系，列出方程，即可得到结果.

【详解】由，且，

解得或，

故是直线与直线平行充分不必要条件，

故答案选:A

3．A

【分析】将直线的一般式化成点斜式即可求解.

【详解】直线可以为，表示过点，斜率为的直线，

所以所有直线都通过定点为 .

故选：A.

4．A

【分析】设，，，先利用中点坐标公式求出相关点坐标，再求出直线方程即可.

【详解】设，，，

因为，，

所以且，

解得，，，，

即，，，

所以 MN 所在直线方程为，

即．

故选：A．

5．D

【分析】运用两平行直线间的距离公式即可得解.

【详解】将直线化为，

则这两条平行直线间的距离为．

故选：D.

6．D

【分析】设圆的方程为，根据题意列出方程组，求得，即可得出答案.

【详解】解：设圆的方程为，

根据题意可得，

解得，

所以该圆的方程为 .

故选：D.

7．D

【分析】首先求出过点的切线方程，注意分斜率存在和不存在两种情况讨论，即可判断 A,再利用勾股定理求出

切线长，即可判断 C, 在以为圆心，以为直径的圆上，两圆方程作差即可求出直线的方程，由此

判断 B,由圆心到直线的距离求出直线斜率，即可求出直线方程,进而求解 D.

【详解】对于 A：当直线的斜率不存在时，则直线的方程为，圆心到直线的距离，所以是

过点的圆的切线，

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，

圆心到直线的距离，解得，此时直线的方程为，

过点的圆的切线方程为或，故 A错误，

对于 B; 在以为圆心，以为直径的圆，

直线为圆与圆的公共弦，

两圆方程相减得：，即直线的方程为，故 B错误，

对于 C; ，，故 C错误，

对于 D：过点的直线与圆相交于，两点，若，则，

圆心到直线的距离，

显然直线的斜率存在，设直线方程为，即，

，解得或 7，

直线方程为或，故 D正确，

故选：D

8．D

【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再求出直线过定点坐标，可判断

在圆内，当直线时弦长最短，再根据两直线垂直斜率乘积为，求出参数的值.

【详解】解：圆，即，圆心为，半径，

直线，即，令，解得，即直线恒过定点，

又，所以点在圆内部，

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