第二十六章《反比例函数》同步单元基础与培优高分必刷卷（基础卷）（全解全析）-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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第二十六章《反比例函数》同步单元基础与培优高分必刷卷（基础卷）

全解全析

1．B

【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．

【详解】解：y是x的反比例函数的有，共 1个．

故选：B

【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如的函数关系，称为 y是x的反比例函数是

解题的关键．

2．A

【分析】根据漏水量是均匀的，受水壶中的浮子和标尺就会均匀解答即可．

【详解】解：∵漏水量是均匀的，受水壶中的浮子和标尺就会均匀升高

∴浮子的高度与对应注水时间成正比

∴浮子的高度与对应注水时间满足的函数关系是一次函数

故选 A．

【点睛】本题考查了判断函数关系，读懂材料，掌握一次函数、二次函数、反比例函数的特点是解答本题的关键．

3．B

【分析】由反比例函数图象经过第二、四象限，所以 m−3＜0，求出 m范围即可．

【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，

∴m−3＜0，

得：m＜3．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记“k＞0时，图象位于一、三象限；k＜0时，图象位于二、四象限”

是解题关键．

4．D

【分析】连接，设与轴交于点，与轴交于点，首先根据反比例函数的比例系数的几何

意义，得出，，再根据、两点关于原点对称，轴，轴，得出

轴，，，轴，，进而得出，，再根据

面积之间的数量关系，即可得出答案．

【详解】解：连接，设与轴交于点，与轴交于点，

∵ 、是函数的图象上关于原点对称的任意两点，

∴ ，，

∵ 、两点关于原点对称，轴，轴，

∴ 轴，，，轴，，

∴ ，，

∴ ．

故选：D

【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义、三角形的面积、关于原点对称的点的特征，解本题的关

键在熟练掌握反比例函数的比例系数的几何意义．反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象

上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即．

5．B

【分析】根据眼镜的度数（度）与镜片焦距的关系式满足，小明原来佩戴 400 度近视眼镜，矫正治

疗后所配镜片焦距调整为，可求出现在小明佩戴的眼镜度数，两次比较，即可求解．

【详解】解：根据题意得，矫正治疗后所配镜片焦距调整为，

∴ ，即矫正治疗后小明佩戴的眼镜度数是，小明原来佩戴 400 度，

∴ ，即下降了度

故选：．

【点睛】本题主要考查反比例函数的实际运用，将矫正治疗后所配镜片焦距调整为代入反比例函数求出矫正

后的度数，再与原来的度数比较是解题的关键．

6．B

【分析】由于反比例函数的，可见函数位于一、三象限，由于，可见、

位于第三象限，于是根据反比例函数的增减性判断出与的大小．

【详解】解：∵反比例函数的，可见函数位于一、三象限，

，可见、位于第三象限，

由于在一、三象限内，y随x的增大而减小，

∴ ．

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，函数图象上的点的坐标符合函数解析式．同时要熟悉反

比例函数的增减性．

7．A

【分析】分和两种情况，讨论出直线和双曲线经过的象限，再做出选择即可．

【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过一、三象限；

当时，的图象过二、三、四象限；的图象过二、四象限；

可见，符合条件的只有 A．

故选：A．

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．

8．C

【分析】将一次函数的图象向上平移 3个单位长度后，得到解析式，联立一次函数与反比

例函数解析式，得到关于 x的一元二次方程，设所以是一元二次方程的两根，根据根与系数

的关系，得到，由两点关于原点对称，所以，得到，根据定义即可得出答案

【详解】将一次函数向上平移 3个单位长度后得到，

设

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