第06讲 圆与正多边形单元复习与测试-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（解析版）

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第 06 讲 圆与正多边形单元复习与测试
【考点剖析】
一．垂径定理（共 1小题）
1．如图，已知 A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；
②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝2∠COD，正确的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据题意和垂径定理，可以得到 AC＝BD， ， ，然后即可判断各个小题中的结论是
否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，
∴ ， ，
∴ ，故①正确；
连接 AB，
AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；
∴ ，
∴OC⊥BD，故③正确；
∵ ，
∴∠AOD＝3∠BOC，故④不正确；
故选：B．
【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
二．圆心角、弧、弦的关系（共 2小题）
2．（2022 春•嘉定区期中）如图，已知⊙O中，直径 AB 平分弦 CD，且交 CD 于点 E，如果 OE＝BE，那
么弦 CD 所对的圆心角是 　 120 　 度．
【分析】连接 OC，BC，OD，利用等边三角形的判定得出△OCB 是等边三角形，进而得出∠COB＝60°，
进而解答即可．
【解答】解：连接 OC，BC，OD，
∵直径 AB 平分弦 CD，OE＝BE，
∴OC＝BC＝OB，
∴△OCB 是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠COD＝120°，
即弦 CD 所对的圆心角是 120°，
故答案为：120
【点评】此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据等边三角形的判定得出△OCB 是等边三角形．
3．（2022 春•杨浦区校级月考）如图，⊙O的半径长为 5，AB 为⊙O的直径，弦 AC 的长为 8，点 D为
的中点．求弦 DC 的长．
【 分 析 】 利 用 垂 径定 理 和 勾 股 定 理 的知 识 求 解 ， 得 DE⊥AC ，且 AE ＝EC ， 由 勾 股 定 理得 ： DC ＝
＝ 即可．
【解答】解：连接 DO 并延长交 AC 于点 E，
∵点 D为弧 ABC 的中点，
∵DE⊥AC，且 AE＝EC，
AC＝8，．AE＝EC＝4
∵DO＝AO＝5，
∴OE＝3，
∴DE＝8，
∴在 Rt△DEC 中，
DC＝ ＝ ．
【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，掌握这些知识点是解题的关键．
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