第06讲 圆锥的体积-2022-2023学年六年级下册数学寒假自学课（苏教版）

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第 06 讲圆锥的体积
【知识梳理】
1、圆锥的体积计算公式。
圆锥的体积=底面积×高×
1
3
，圆锥的体积计算公式用字母表示是 V=
1
3
Sh。
2、圆柱和圆锥的关系。
（1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是 3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多 2
倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少
2
3
。
（2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是 1∶3。
（3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是 1∶3。
掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。
【典例精讲】
例1一个圆柱底面直径为 2 厘米，高是 5 厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形
玻璃容器中，量得水面上升了 3 厘米。再把一个底面直径为 6 厘米的圆锥浸没在水中，量
得水面又上升了 9 厘米。求圆锥的体积。（容器中两次水都没有溢出）
【答案】3.14×（2÷2）2×5÷3×9
＝3.14×1×5÷3×9
＝3.14×5×3
＝3.14×15
＝47.1（立方厘米）
答：圆锥的体积是 47.1 立方厘米。
例2粮仓里有一圆锥形小麦堆。淘气想估计这堆小麦有多重，他量出小麦堆的底
面周长大约为 18 米，高大约为 2 米。网上查找资料得知，每立方米小麦的质量大约为 800
千克，请帮淘气估一估，这堆小麦的质量大约多重？
【分析】先利用圆的周长公式 r＝C÷2π 求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积 V
＝ Sh 即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的质量，就是这堆小
麦的总质量。
【详解】底面半径：
18÷（2×3.14）
＝18÷6.28
≈3（米）
这堆小麦的总重量：
×3.14×32×2×800
＝3.14×6×800
＝18.84×800
＝15072（千克）
答：这堆小麦质量大约是 15072 千克。
【点睛】此题主要考查圆锥的体积计算在实际生活中的应用，关键是先求出小麦堆的底面
半径，进而逐步得解。
【过关检测】
一、选择题
1．一个底面半径为 12 厘米的圆柱形杯中装有水，里面有一个底面直径是 12 厘米，高是 18
厘米的圆锥形铁块（完全浸没在水中），当铁块从杯中取出后，杯中的水面会下降（
）厘米。
A．2 B．1.5 C．1 D．0.5
2．将下图中的直角三角形 ABC 以直角边 AB 所在的直线为轴旋转一周，求所得图形的体
积，列式正确的是（）。
A． B．
C． D．
3．下图中 3 个图形的体积比是（）。
A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．3∶1∶1
4．一个圆锥的体积是 113.04cm3，底面积是 28.26cm2，它的高是（）。
A．4cm B．8cm C．12cm
5．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆锥体积的（）倍。
A．3 B．2 C．9
二、填空题
6．一个圆柱体铁块的侧面积是 75.36cm2，底面半径是 2cm，把它铸成一个体积和底面积都
不变的圆锥，这个圆锥的高是( )cm。
7．将一个两条直角边分别是 3 厘米和 4 厘米的直角三角形绕其中一条直角边所在直线旋转
一周，得到一个( )，所得立体图形的高是( )厘米，底面半径是(
)厘米，体积是( )立方厘米。
8．如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水高( )厘米。
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