第04讲 圆与圆的位置关系-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（原卷版）

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第 04 讲 圆与圆的位置关系
目录
考点一：圆与圆的位置关系
考点二：相切两圆的性质
考点三：相交两圆的性质
【基础知识】
一．圆与圆的位置关系
（1）圆与圆的五种位置关系：①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．
如果两个圆没有公共点，叫两圆相离．当每个圆上的点在另一个圆的外部时，叫两个圆外离，当一个圆上
的点都在另一圆的内部时，叫两个圆内含，两圆同心是内含的一个特例；如果两个圆有一个公共点，叫两
个圆相切，相切分为内切、外切两种；如果两个圆有两个公共点叫两个圆相交．
（2）圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系：
①两圆外离⇔d＞R+r；
②两圆外切⇔d＝R+r；
③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切⇔d＝R﹣r（R＞r）；
⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
二．相切两圆的性质
相切两圆的性质：如果两圆相切，那么连心线必经过切点．
这说明两圆的圆心和切点三点共线，为证明带来了很大方便．
三．相交两圆的性质
（1）相交两圆的性质：
相交两圆的连心线（经过两个圆心的直线），垂直平分两圆的公共弦．
注意：在习题中常常通过公共弦在两圆之间建立联系．
（2）两圆的公切线性质：
两圆的两条外公切线的长相等；两圆的两条内公切线的长也相等．
两个圆如果有两条（内）公切线，则它们的交点一定在连心线上．
【考点剖析】
一．圆与圆的位置关系（共 26 小题）
1．（2022 春•长宁区校级月考）已知圆 A的半径长为 4，圆 B的半径长为 7，它们的圆心距为 d，要使这两
圆没有公共点，那么 d的值可以取（　　）
A．11 B．6 C．3 D．2
2．（2022 春•青浦区校级期中）如果两圆的半径长分别为 6与2，圆心距为 4，那么这两个圆的位置关系
是（　　）
A．内含 B．内切 C．外切 D．相交
3．（2022 春•松江区校级期中）⊙A半径为 3，⊙B半径为 5，若两圆相交，那么 AB 长度范围为（　　）
A．3＜AB＜5 B．2＜AB＜8 C．3＜AB＜8 D．2＜AB＜5
4．（2022•松江区校级模拟）已知△ABC，AB＝10cm，BC＝6cm，以点 B为圆心，以 BC 为半径画圆⊙B，
以点 A为圆心，半径为 r，画圆⊙A．已知⊙A与⊙B外离，则 r的取值范围为（　　）
A．.0＜r≤4 B．.0≤r≤4 C．.0＜r＜4 D．.0≤r＜4
5．（2022•杨浦区三模）如图，已知∠POQ＝30°，点 A、B在射线 OQ 上（点 A在点 O、B之间），半径
长为 2的⊙A与直线 OP 相切，半径长为 3的⊙B与⊙A相交，那么 OB 的取值范围是（　　）
A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7
6．（2022 春•浦东新区期中）如图，在矩形 ABCD 中，点 E是CD 的中点，联结 BE，如果 AB＝6，BC＝
4，那么分别以 AD、BE 为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．（2022 春•闵行区校级期中）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点 D在边 BC 上，CD
＝3，⊙A的半径长为 3，⊙D与⊙A相交，且点 B在⊙D外，那么⊙D的半径长 r的取值范围是（
　）
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
8．（2022 春•奉贤区校级期中）已知等腰三角形 ABC 中，AB＝AC，BC＝6，以 A为圆心 2为半径长作
⊙A，以 B为圆心 BC 为半径作⊙B，如果⊙A与⊙B内切，那么△ABC 的面积等于　 　．
9．（2022 春•浦东新区校级期中）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是 3，那么⊙O2的半径的
取值范围是　 　．
10．（2022 春•徐汇区校级期中）已知两圆内切，一个圆的半径是 3，圆心距是 2，那么另一个圆的半径是
．
11．（2022 春•普陀区校级期中）如图，已知∠POQ＝30°，点 A、B在射线 OQ 上（点 A在点 O、B之间），
半径长为 2的⊙A与直线 OP 相切，半径长为 5的⊙B与⊙A内含，那么 OB 的取值范围是（　　）
A．4＜OB＜7 B．5＜OB＜7 C．4＜OB＜9 D．2＜OB＜7
12．（2022 春•普陀区校级期中）已知点 A（4，0），B（0，3），如果⊙A的半径为 2，⊙B的半径为 7，
则两圆的位置关系是（　　）
A．外离 B．外切 C．内切 D．内含
13．（2022•黄浦区校级二模）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2＝4，⊙O1的半径是 3，那么⊙O2的半径可以是
（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
14．（2022 春•虹口区校级期中）已知⊙A与⊙B外切，⊙C与OA、⊙B都内切，且 AB＝7，AC＝8，BC
＝9，那么⊙C的半径长是（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
15．（2022 春•黄浦区期中）如果两圆的直径长分别为 4与6，圆心距为 2，那么这两个圆的位置关系是（
）
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