第03讲 直线与圆的位置关系-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（原卷版）

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第 03 讲 直线与圆的位置关系
目录
考点一：直线与圆的位置关系
考点二：切线的性质
考点三：切线的判定
考点四：切线的判定与性质
【基础知识】
一．直线与圆的位置关系
（1）直线和圆的三种位置关系：
①相离：一条直线和圆没有公共点．
②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫
切点．
③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线．
（2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为 r，圆心 O到直线 l的距离为 d．
①直线 l和⊙O相交⇔d＜r
②直线 l和⊙O相切⇔d＝r
③直线 l和⊙O相离⇔d＞r．
二．切线的性质
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的性质可总结如下：
如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆
心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．
（3）切线性质的运用
运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角
形解决问题．
三．切线的判定
（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（2）在应用判定定理时注意：
①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．
②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．
③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线
的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确
指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交
点，作半径，证垂直”．
四．切线的判定与性质
（1）切线的性质
①圆的切线垂直于经过切点的半径．
②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．
③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
（3）常见的辅助线的：
①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；
②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
【考点剖析】
一．直线与圆的位置关系（共 14 小题）
1．（2022•虹口区二模）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，点 E是BC 的中点，联结 AE，点 O是
线段 AE 上一点，⊙O的半径为 1，如果⊙O与矩形 ABCD 的各边都没有公共点，那么线段 AO 长的取值
范围是 　 　．
2．（2022 春•浦东新区校级期中）点 A在圆 O上，已知圆 O的半径是 4，如果点 A到直线 a的距离是 8，
那么圆 O与直线 a的位置关系可能是（　　）
A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离
3．（2022•金山区二模）在直角坐标系中，点 P的坐标是（2， ），圆 P的半径为 2，下列说法正确的
是（　　）
A．圆 P与x轴有一个公共点，与 y轴有两个公共点
B．圆 P与x轴有两个公共点，与 y轴有一个公共点
C．圆 P与x轴、y轴都有两个公共点
D．圆 P与x轴、y轴都没有公共点
4．（2022 春•杨浦区校级期中）如图在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，DE∥BC，且 AD＝
2CD，那么以点 C为圆心、DC 长为半径的圆 C和以点 E为圆心、EB 长为半径的圆 E的位置关系是（
）
A．外离 B．外切 C．相交 D．不能确定
5．（2022•松江区校级模拟）如图，已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点 C为圆心的
圆与斜边 AB 有公共点，那么⊙C的半径 r的取值范围是（　　）
A．0≤r≤ B． ≤r≤3 C． ≤r≤4 D．3≤r≤4
6．（2022 春•普陀区期中）已知在等边△ABC 中，AB＝2，如果以点 C为圆心的圆与边 AB 有且只有一个
公共点，那么⊙C的半径是 　 　．
7．（2022•宝山区二模）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4，AD＝2，cotC＝ ，
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