必刷基础练【26.2 实际问题与反比例函数】（原卷版）

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2022-2023 学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第 26 章《反比例函数》
26.2 实际问题与反比例函数
知识点 01：根据实际问题列反比例函数关系式
1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为 10，底边长为
x
，底边上的高为
y
，则
y
与
x
的函数
关系式为（　　）
A．
y
＝ B．
y
＝ C．
y
＝ D．
y
＝
2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地
当他按原路匀速返回时，汽车的速度
v
（千米/时）与时间
t
（小时）的函数关系为（　　）
A．
v
＝ B．
v
+
t
＝480 C．
v
＝ D．
v
＝
3．（2017 秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子
商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为 9688 元的新手机，前期付款 2000 元，后期每个月分
别付相同的数额，则每个月的付款额
y
（元）与付款月数
x
（
x
为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．
y
＝ +2000 B．
y
＝ ﹣2000
C．
y
＝ D．
y
＝
4．（2021 秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10
m
的墙，用篱笆围一个面积为
12
m
2的矩形园子．
（1）设矩形园子的相邻两边长分别为
xm
，
ym
，
y
关于
x
的函数表达式为 　 　（不写自变量取值范
围）；
（2）当
y
≥4
m
时，
x
的取值范围为 　 　；
（3）当一条边长为 7.5
m
时，另一条边的长度为 　 　
m
．
5．（2021•株洲模拟）如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝3，
BC
＝4，动点
P
从
B
点出发，在
BC
上移动至点
C
停止．
记
PA
＝
x
，点
D
到直线
PA
的距离为
y
，则
y
关于
x
的函数解析式是 　 　．
6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中
点
O
左侧固定位置
B
处悬挂重物
A
，在中点
O
右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点
O
的距离
x
（
cm
），观察弹簧秤的示数
y
（
N
）的变化情况．实验数据记录如下：
x
（
cm
）…10 15 20 25 30 …
y
（
N
）…30 20 15 12 10 …
猜测
y
与
x
之间的函数关系，并求出函数关系式为　 　．
7．（2021 春•海州区期末）近视眼镜的度数
y
（度）与镜片焦距
x
（米）成反比例，已知400 度近视镜片
的焦距为 0.2 米，则眼镜度数
y
与镜片焦距
x
之间的函数关系式是　 　．
8．甲、乙两地相距 100
km
，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间
t
（
h
）表示为汽车速度
v
（
km
/
h
）的函数，并说明
t
是
v
的什么函数．
9．（2021•东胜区一模）
A
、
B
两地相距 400 千米，某人开车从
A
地匀速到
B
地，设小汽车的行驶时间为
t
小时，行驶速度为
v
千米/小时，且全程限速，速度不超过 100 千米/小时．
（1）写出
v
关于
t
的函数表达式；
（2）若某人开车的速度不超过每小时 80 千米，那么他从
A
地匀速行驶到
B
地至少要多长时间？
（3）若某人上午7 点开车从
A
地出发，他能否在 10 点 40 分之前到达
B
地？请说明理由．
10．我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长
a
是宽
b
的反比例函数，其函数关系式可以写
为 （
s
为常数，
s
≠0）．
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关
系式．
实例：三角形的面积
S
一定时，三角形底边长
y
是高
x
的反比例函数；
函数关系式：　 　（
s
为常数，
s
≠0）．
知识点 02：反比例函数的应用
11．（2022•牡丹区三模）当温度不变时，气球内气体的气压
P
（单位：
kPa
）是气体体积
V
（单位：
m
3）的
函数，下表记录了一组实验数据：
V
（单位：
m
3） 1 1.5 2 2.5 3
P
（单位：
kPa
） 96 64 48 38.4 32
P
与
V
的函数关系可能是（　　）
A．
P
＝96
V
B．
P
＝﹣16
V
+112
C． D．
P
＝16
V
2﹣96
V
+176
12．（2022•南宁模拟）学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到 100℃时，自动停止
加热，水温开始下降．此时水温
y
（℃）与通电时间
x
（
min
）成反比例关系．当水温降至 20℃时，饮水
机再自动加热，若水温在 20℃时接通电源，水温
y
与通电时间
x
之间的关系如图所示，则水温要从
20℃加热到 100℃，所需要的时间为（　　）
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