必刷基础练【26.1 反比例函数】（解析版）

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2022-2023 学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第 26 章《反比例函数》
26.1 反比例函数
知识点 01：反比例函数的图象
1．（2021 秋•河源期末）在同一直角坐标系中，一次函数
y
＝
kx
﹣
k
与反比例函数 的图象大
致是（　　）
A． B．
C． D．
解：当
k
＞0 时，﹣
k
＜0，
∴反比例函数的图象在一、三象限，一次函数
y
＝
kx
﹣
k
的图象经过一、三、四象限，故
C
，
D
错误；
当
k
＜0 时，﹣
k
＞0，
∴反比例函数的图象在二、四象限，一次函数
y
＝
kx
﹣
k
的图象经过一、二、四象限，故
B
选项错误，
A
选项正确；
故选：
A
．
2．（2022 春•新罗区校级月考）下面四个函数中，图象为双曲线的是（　　）
A．
y
＝5
x
B．
y
＝ C．
y
＝ D．
y
＝
x
²+2
x
+1
解：
y
＝5
x
，
y
＝ 为一次函数，
y
＝ 为反比例函数，
y
＝
x
2+2
x
+1 为二次函数，
故选：
C
．
3．（2022 秋•锦江区校级期中）在平面直角坐标系
xOy
中，若反比例函数
y
＝ 的图象位第二、四
象限，则
k
的取值范围是 　
k
＜ 2022 　 ．
解：∵反比例函数
y
＝ 的图象位第二、四象限，
∴
k
﹣2022＜0，
解得
k
＜2022，
故答案为：
k
＜2022．
4．（2022•宜兴市一模）已知函数
y
＝
x
，
y
＝
x
2和
y
＝ 在同一直角坐标系内的图象如图所示，给出下列结
论：①如果 ＞
a
＞
a
2，那么 0＜
a
＜1；②如果
a
2＞
a
＞ ，那么
a
＞1；③如果 ＞
a
＞
a
2，那么﹣1＜
a
＜
0；④如果
a
2＞ ＞
a
时，那么
a
＜﹣1．则其中正确结论的序号为 　①④　．
解：① ＞
a
＞
a
2，那么 0＜
a
＜1，符合题意；
②
a
2＞
a
＞ ，那么
a
＞1 或﹣1＜
a
＜0，不符合题意；
③ ＞
a
＞
a
2，那么 0＜
a
＜1，不符合题意；
④
a
2＞ ＞
a
，那么
a
＜﹣1，符合题意；
故答案为：①④．
5．（2022 秋•槐荫区期中）有这样一个问题：探究函数
y
＝ +
x
的图象与性质．
小亮根据学习函数的经验，对函数
y
＝ +
x
的图象与性质进行了探究．
下面是小亮的探究过程，请补充完整：
（1）函数
y
＝ +
x
中自变量
x
的取值范围是　
x
≠2 　 ；
（2）下表是
y
与
x
的几组对应值，请直接写出
m
的值　 4 　 ；
x
… ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 …
y
…
﹣﹣﹣
0
﹣ ﹣
m
…
（3）在平面直角坐标系
xOy
中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数
的图象；
（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是　（ 2 ， 2 ）　 ；
②该函数的图象与直线
x
＝2 越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线　
y
＝
x
　 越来越靠近而永
不相交．
解：（1）由题意得：
x
﹣2≠0，
解得：
x
≠2．
故答案为：
x
≠2；
（2）当
x
＝3 时，
m
＝ +3＝1+3＝4，
故答案为 4；
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