2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与四边形

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2023 年中考数学高频考点突破-反比例函数与四边形

一、综合题

1．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B分别是 y轴和 x轴的正半轴上的动点，正方形

ABCD

的顶

点C，D在第一象限．

（1）当

AB=2

，

∠OAB=30 °

时，正方形

ABCD

的顶点 D恰好在反比例函数

y=k

（k为常数，

x>0

）的图象上，求 k的值；

（2）保持

AB=2

不变，移动点 A，B，使

OA ：OB=1：2

，求此时点 D的坐标，并判断点 D是

否在（1）中的反比例函数图象上．

2．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C与原点 O重合，点 B在y轴的正半轴上，点 A

在函数 y= （k>0，x>0）的图象上，点 D的坐标为（4，3）.

（1）求 k的值；

（2）若将菱形 ABCD 沿x轴正方向平移，当菱形的顶点 D落在函数 y=

（k>0，x>0）的图象上

时，求菱形 ABCD 沿x轴正方向平移的距离.

3．如图，在直角坐标中，矩形

OABC

的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A、C分别在 x轴和 y轴上，

点B的坐标为

(2，3)

，反比例函数

y=k

是的图象经过

的中点 D，且与

交于点 E，连接

．

（1）求 k的值及点 E的坐标；

（2）若点 F是

边上一点，且

△FBC ∽ △ DEB

，求直线

的解析式．

（3）若点 P在y轴上，且

△OPD

的面积与四边形

BDOE

的面积相等，求点 P的坐标．

4．四边形的一条对角线将这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），那么我

们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．

（1）如图 1，四边形 ABCD 中，∠DAB＝100°，∠DCB＝130°，对角线 AC 平分∠DAB，求证：

AC 是四边形 ABCD 的相似对角线；

（2）如图 2，直线

y=−

❑

√

3x+4❑

√

分别与 x，y轴相交于 A，B两点，P为反比例函数 y＝

（k

＜0）上的点，若 AO 是四边形 ABOP 的相似对角线，求反比例函数的解析式；

（3）如图 3，AC 是四边形 ABCD 的相似对角线，点 C的坐标为（3，1），AC x∥轴，∠BCA＝

∠DCA＝30°，连接 BD，△BCD 的面积为

❑

√

．过 A，C两点的抛物线 y＝ax2+bx+c（a＜0）与 x轴

交于 E，F两点，记|m|＝AC+1，若直线 y＝mx 与抛物线恰好有 3个交点，求实数 a的值．

5．综合与探究

如图 1，反比例函数的图象

y=−8

经过点 A，点 A的横坐标是－2，点 A关于坐标原点 O的对称

点为点 B，作直线

．

（1）判断点 B是否在反比例函数

y=−8

的图象上，并说明理由；

（2）如图 1，过坐标原点 O作直线交反比例函数

y=−8

的图象于点 C和点 D，点 C的横坐标是

4，顺次连接

，

和

．求证：四边形

ACBD

是矩形；

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