2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与三角形的综合题

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2023 年中考数学高频考点突破-反比例函数与三角形的综合题
一、综合题
1．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点 C，点 A（
❑
√
3
，1）在反比例函数 y＝
k
x
的图象上．
（1）求反比例函数 y＝
k
x
的表达式；
（2）在 x轴上是否存在一点 P，使得 S△AOP＝
1
2
S△AOB，若存在，求所有符合条件点 P的坐标；
若不存在，简述你的理由．
2．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，反比例函数
y=m
x(x>0)
的图像经过点
A(4，3
2)
，点
在
y
轴的负半轴上，
AB
交
x
轴于点
C
，
C
为线段
AB
的中点．
（1）
m=¿
　 　，点
C
的坐标为　 　；
（2）若点
D
为线段
AB
上的一个动点，过点
D
作
DE/¿y
轴，交反比例函数图象于点
E
，
求
△ODE
面积的最大值．
3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y1＝
k
x
与直线 y2＝mx＋n交于点 A，E，AE 交x轴于点
C，交 y轴于点 D，
AB⊥x
轴于点 B，C为OB 中点．若 D点坐标为（0，﹣2），且 S△AOD＝4
（1）求双曲线与直线 AE 的解析式；
（2）写出 E点的坐标；
（3）观察图象，直接写出 y1≥y2时x的取值范围．
4．如图，点
A
，
在
x
轴上，以
AB
为边的正方形
ABCD
在
x
轴上方，点
C
的坐标为
(1,4)
，反比例函数
y=k
x(k ≠0)
的图象经过
CD
的中点
E
，
F
是
AD
上的一个动点，将
△≝¿
沿
EF
所在直线折叠得到
△GEF
.
（1）求反比例函数
y=k
x(k ≠0)
的表达式；
（2）若点
G
落在
y
轴上，求线段
OG
的长及点
F
的坐标.
5．如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 与反比例函数
y=k
x(x>0)
的图象交于点 A (1，3)和点
B (3， n)，与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D．
（1）求反比例函数的表达式及 n的值；
（2）将△OCD 沿直线 AB 翻折，点 O落在第一象限内的点 E处， EC 与反比例函数的图象交于
点F．
①请求出点 F的坐标；
②在 x轴上是否存在点 P，使得△DPF 是以 DF 为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条
件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
6．如图，
Rt △ABC
中，
∠ACB=90∘
，顶点
A
，
都在反比例函数
y=k
x(x>0)
的图象上，
直线
AC ⊥x
轴，垂足为
D
，连结
OA
，
OC
，并延长
OC
交
AB
于点
E
，当
AB=2OA
时，点
E
恰为
AB
的中点，若
∠AOD=45∘
，
OA=2❑
√
2
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求
∠EOD
的度数．
7．如图，一次函数 y＝
1
2
x＋1的图象与轴交于点 A，与 y轴交于点 C，与反比例函数 y＝
k
x
（k≠0）的图象交于 B，D两点，且 AC＝BC．
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