2023年中考数学高频考点突破-反比例函数的实际问题

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2023 年中考数学高频考点突破-反比例函数的实际问题

一、综合题

1．将油箱注满 k升油后，轿车可行驶的总路程 S（单位：千米）与平均耗油量 a（单位：升/千米）

之间是反比例函数关系

S=k

（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千

米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶 700 千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程 S与平均耗油量 a之间的函数解析式；

（2）当平均耗油量少于 0.07 升/千米时，该轿车至少可以行驶多少千米？

2．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在温度为 15 20℃﹣的条件下

生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度 y（℃）随时间

x（h）变化的函数图象，其中 AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线 y=

的一部分，请根据图中信息

解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20℃的时间有多少小时？

（2）求 k的值；

（3）恒温系统在一天 24 小时内大棚温度在 15 20℃﹣ 的时间有多少小时？

3．反比例函数 y=

（x＞0）的图像经过线段 OA 的端点 A，O为原点，作 AB x⊥轴于点 B，点 B

的坐标为（2，0），tan AOB= ∠

，将线段 AB 沿x轴正方向平移到线段 DC 的位置，反比例函数

（x＞0）的图像恰好经过 DC 的中点 E．

（1）求 k的值和直线 AE 的函数表达式；

（2）若直线 AE 与x轴交于点 M、与 y轴交于点 N，请你探索线段 AN 与线段 ME 的大小关系，

写出你的结论并说明理由．

4．已知一辆货车上装有 20 吨货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为 v（单位：吨/小

时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）.

（1）求 v关于 t的函数表达式.

（2）若要求不超过 4小时卸完车上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

5．大学生小张利用暑假 50 天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40 元/件的新型商品，此类

新型商品在第 x天的销售量 p件与销售的天数 x的关系如下表：

x（天） 123…50

p（件） 118 116 114 …20

销售单价 q（元/件）与 x满足：当 1≤x＜25 时q=x+60；当 25≤x≤50 时q=40+

1125

．

（1）请分析表格中销售量 p与x的关系，求出销售量 p与x的函数关系．

（2）求该超市销售该新商品第 x天获得的利润 y元关于 x的函数关系式．

（3）这 50 天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数

(度) 与镜片焦距

(米) 的对应数据如下表：

镜片焦距

(米) 1.00 0.50 0.25 0.20 0.10

近视眼镜的度数

(度) 100 200 400 500 1000

（1）请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数

与镜片焦距

的关系：

（2）验光师测得小明同学的近视度数是 250 度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米?

7．放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家 300

的学校接小明，在接到小明后

立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为70

，请回答下列问题：

（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程

s(km)

与平均耗油量

x(L/km)

之间的函数关

系式；

（2）小明的爸爸以平均每千米耗油 0.1

的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的

爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的

油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？

8．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，

烧水时水温y(℃)与时间 x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y(℃)与时

间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是 20℃，降温过程中水温不低于

20℃．

（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量 x的取值范围：

（2）从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

9．某农户共摘收水蜜桃 1920 千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下：

第1天第 2天第 3天第 4天第 5天第 6天

售价

x（元/千克）20 18 15 12 10 9

销售量

y（千克）45 50 60 75 90 100

由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量 y（千克）与售价 x（元/千克）之间满足我

们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量 y（千克）与售价 x（元/

千克）之间都满足这一函数关系．

（1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求 y关于 x的函数表达式．

（2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15 元/千克．

① 若每天都按 15 元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？

② 该农户按 15 元/千克的售价销售 20 天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过 2天内全

部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售

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