2023年中考数学必刷压轴题--圆与动点问题(1)

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2023 中考必刷压轴题--圆与动点问题
一、单选题
1．在平行四边形 中， ， ， ，点 E是 边上的动点，过点 B作直线 的
垂线，垂足为 F，当点 E从点 A运动到点 B时，点 F的运动路径长为（　　）
A．B．C．D．2
2．如图，半径为 13 的 内有一点 ， ，点 在 上，当 最大时， 等于（　　）
A．40 B．45 C．30 D．65
3．如图，点 在半径为 的 内， ， 为 上一点，延长 、 交 于 、 当
取最大值时， 的长等于（　　）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，P是直线 y＝2上的一个动点，⊙P的半径为 1，直线 OQ 切⊙P于点 Q，则线
段OQ 的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．D．
5．如图，已知在平面直角坐标系 中，点 M的横坐标为 3，以 M为圆心，5为半径作 ，与 y轴交
于点 A和点 B，点 P是 上的一动点，Q是弦 上的一个动点，延长 交 于点 E，运动过
程中，始终保持 ，当 的结果最大时， 长为（　　）
A．B．C．D．
6．已知 的直径 ， 与 的弦 垂直，垂足为 ，且 ，则直径 上的点（包含
端点）与 点的距离为整数的点有（　　）
A．1个B．3个C．6个D．7个
7．如图，点 A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为 1，P为坐标轴上一动点，PQ 切⊙A于点 Q，在所有 P点
中，使得 PQ 长最小时，点 P的坐标为（　　）
A．（0，2）B．（0，3）C．（﹣2，0）D．（﹣3，0）
8．我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还
有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图 )，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以
边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图 是等宽的勒洛三角形和圆形滚
木的截面图.
图1 图2
有如下四个结论：
①勒洛三角形是中心对称图形
②图 1中，点 A到 上任意一点的距离都相等
③图 2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等
④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
9．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，以点 为圆心的圆与 轴相切．点 、 在
轴上，且 ．点 为 上的动点， ，则 长度的最大值为（　　）．
A．14 B．15 C．16 D．8
10．如图，在平面直角坐标系中，P是直线 y＝2上的一个动点，⊙P的半径为 1，直线 OQ 切⊙P于点 Q，则
线段 OQ 的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．D．
二、填空题
11．如图，在 中，AD 为直径，弦 于点 H，连接 OB．已知 ， ．动点 E
从点 O出发，在直径 AD 上沿路线 以 1cm/s 的速度做匀速往返运动，运动时间为 ．
当 时， 的值为　 　．
12．如图，平面直角坐标系中， 的半径为 ，交 x轴正半轴于点 B，弦 ，点 P为y轴上一点，且
的值最小，则点 P坐标为　 　．
13．如图，半圆 的半径为 4，初始状态下其直径平行于直线 ．现让半圆 沿直线 进行无滑动滚
动，直到半圆 的直径与直线 重合为止．在这个滚动过程中，圆心 运动路径的长度等于　 　．
14．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，点 P是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAC＝
∠PCB，则线段 BP 长的最小值是　 　．
15．如图，边长为 的正六边形在足够长的桌面上滚动(没有滑动)一周，则它的中心 点所经过的路径长
为　 　．
16．如图，扇形 AOB 中，半径 OA 在直线 l上，∠AOB＝120°，OA＝1，矩形 EFGH 的边 EF 也在 l上，且 EH
＝2，OE＝ 将扇形 AOB 在直线 l上向右滚动．
（1）滚动一周时得到扇形 A′O′B′，这时 OO′＝　 　．
（2）当扇形与矩形 EFGH 有公共点时停止滚动，设公共点为 D，则 DE＝　 　．
17．如图，点 A，B的坐标分别为 A（2，0），B（0，2），点 C为坐标平面内一点，BC＝1，点 M为线段
AC 的中点，连接 OM，则 OM 的最大值为　 　．
18．如图，⊙O 的半径为 3，点 A是⊙O 外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段 AB 的中点为 P，连接
OA、OP．则线段 OP 的最大值是　 　．
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