2023年中考数学必刷压轴题--三角形与动点问题(1)

3.0 cande 2025-05-12 44 4 1.11MB 18 页 3知币
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2023 年中考必刷压轴题--三角形与动点问题
一、单选题
1．如图，在△ABC 中，AB＝20cm，AC＝12cm，点 P从点 B出发以每秒 3cm 速度向点 A运动，点 Q从点 A
同时出发以每秒 2cm 速度向点 C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以 PQ
为底的等腰三角形时，运动的时间是（　　）秒
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
2．如图，已知 AB 是线段 MN 上的两点，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以 A为中心顺时针旋转点 M，以点 B
为中心顺时针旋转点 N，使 M、N两点重合成一点 C，构成△ABC，当△ABC 为直角三角形时 AB 的长是（　
）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或5
3．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一动点 P从C出发沿着 CB 方向以 1cm/s 的速度向 B
运动，另一动点 Q从A出发沿着 AC 方向以 2cm/s 的速度向 C运动，P，Q两点同时出发，运动时间为
t（s）．当 t为（　　）秒时，△PCQ 的面积是△ABC 面积的 .
A．1.5 B．2
C．3或者 1.5 D．以上答案都不对
4．如图，在 中， ，动点 P，Q分别从点 A，B同时开始移动
（移动方向如图所示），点 P的速度为 ，点 Q的速度为 ，点 Q移动到 C点后停止，点 P也随
之停止运动，当 的面积为 时，则点 P运动的时间是（　　）
A．B． 或 C．D．
5．如图已知 中， ， ， ，点 D为 的中点.如果点 P
在线段 上以 的速度由 B点向 C点运动，同时，点 Q在线段 上由 C点向 A点运动.若点 Q
的运动速度为 v，则当 与 全等时，v的值为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
6．如图，在 Rt ABC△中，∠B=90°，AC=30cm，∠A=60°，点 D从点 C出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A
匀速运动，同时点 E从点 A出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一
个点也随之停止运动，设点 D，E运动的时间是 t（0< t ≤15）． 过点 D作DF BC⊥于点 F，连接 DE，EF，若
四边形 AEFD 为菱形，则 t值为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
7．中， ， ， ，点 P是 边上的动点，则 长不可能是（　　）
A．B．C．D．
8．如图，在 Rt ABC△中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm，若点 P从点 B出发以 2cm/s 的速度向点 A运动，
点Q从点 A出发以 1cm/s 的速度向点 C运动，设 P、Q分别从点 B、A同时出发，运动的时间为（　　）s时，
△APQ 是直角三角形．
A．2.4 B．3 C．2.4 或3 D．3或4.8
9．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（ ， ），（2， ），（3，0），
点P为线段 AB 上的一个动点，连结 CP，过点 P作∠CPD＝120°，交 y轴于点 D，当点 P从A运动到 B时，点
D随之运动，设点 D的坐标为（0，b），则 b的取值范围是（　　）
A． ≤ b ≤ B． ≤ b ≤
C． ≤ b ≤ D． ≤ b ≤
10．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，P为AC 的中点，Q为AB 上的一个动点，连接
PQ，CQ，则 PQ+CQ 的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．D．
二、填空题
11．如图，在边长为 6的等边 中，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且 ，
连接 ， 交于点 ，连接 ，则 的最小值为　 　.
12．如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5cm，AD＝BC＝3cm，点 E在线段 AB 上以 1cm/s 的
速度由点 A向点 B运动，同时，点 F在线段 BC 上由点 B向点 C运动设运动时间为 t（s），当△ADE 与以
B，E，F为顶点的三角形全等时，则点 F的运动速度为 　 　cm/s．
13．如图，有一个直角三角形 ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边 AC 和过点 A且垂直于 AC
的射线 AX 上运动，且 PQ=AB.问当 AP=　 　时，才能使△ABC 和△PQA 全等.
14．如图，在 中， ， ， ，点 从 点出发，沿射线
方向以 的速度移动，点 从 点出发，沿射线 方向以 的速度移动.如果
、 两点同时出发，问：经过　 　秒后 的面积等于 .
15．如图，在 Rt ABC△中，AC＝3，BC＝4，D为斜边 AB 上一动点，DE BC⊥，DF AC⊥，垂足分别为
E、F．则线段 EF 的最小值为　 　．
16．已知等边△ABC 的边长为 4，点 P是边 BC 上的动点，将△ABP 绕点 A逆时针旋转 60°得到△ACQ，点 D
是AC 边的中点，连接 DQ，则 DQ 的最小值是　 　．
17．如图，在 中， ， ， ， 是 的中点， 是
边上的一个动点，连接 ，过 作 的垂线，与 边交于点 .在 从 运动到 的
过程中， 的中点 运动的路程为　 　.
18．如图， 是边长为 等边三角形，动点 P、Q同时从 A、B出发，分别沿 、 方向
匀速运动，其中点 P运动的速度是 ，点 Q运动的速度是 ，当点 Q到达点 C时，P、Q两点停
止运动，在运动过程中作 交 于点 R，连接 ，设运动的时间为 ，当 t=　 　s
时 ．
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