2022年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇编-08解答题（较难题）

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2022 年江苏省中考数学模拟题（二模）精选按题型分层分类汇

编-08 解答题（较难题）

一．分式方程的应用（共 1小题）

1．（2021•广陵区二模）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带

回来两条信息：

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用 320 元，如果参加的人数能够增加到原

来人数的 2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用 480 元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少 4元．

根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？

二．反比例函数的应用（共 1小题）

2．（2022•仪征市二模）某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在 24 周

的销售时间内，做出了下面的预测：设第 x周该软件的周销售量为 T（单位：千套），

当0＜x≤8 时，T与x+4 成反比；当 8＜x≤24 时，T2﹣与x成正比，并预测得到了如表中

对应的数据．设第 x周销售该软件每千套的利润为 K（单位：千元），K与x满足如图

中的函数关系图象：

x/周8 24

T/千套 10 26

（1）求 T与x的函数关系式；

（2）观察图象，当 12≤x≤24 时，K与x的函数关系式为　　．

（3）设第 x周销售该学习软件所获的周利润总额为 y（单位：千元），则：

①在这 24 周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个

不变的值；若不存在，请说明理由．

②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和

销售的周利润总额的范围是 286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量 T的最小值和最

大值．

三．反比例函数综合题（共 2小题）

3．（2022•姜堰区二模）[定义]平面直角坐标系内的矩形若满足以下两个条件： ①各边平

行于坐标轴；②有两个顶点在同一反比例函数图象上，我们把这个矩形称为该反比例

函数的“伴随矩形”．

例如，图 1中，矩形 ABCD 的边 AD∥BC∥x轴，AB∥CD∥y轴，且顶点 A、C在反比例函

数y＝（k≠0）的图象上，则矩形 ABCD 是反比例函数 y＝的“伴随矩形”．

[解决问题]

（1）已知，矩形 ABCD 中，点 A、C的坐标分别为：①A（﹣3，8），C（6，﹣4）；

②A（1，2），C（2，3）；③A（3，4），C（2，6），其中可能是某反比例函数

的“伴随矩形”的是　　；（填序号）

（2）如图 1，已知点 B（2，）是反比例函数 y＝的“伴随矩形”ABCD 的顶点，求

直线 BD 的函数解析式；

（3）若反比例函数的“伴随矩形”ABCD 如图 2所示，试说明有一条对角线所在的直线

一定经过原点．

4．（2022•灌南县二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（0，4）作 y轴垂线交反

比例函数 y＝（k＞0）图象于点 B．在 AB 延长线上取点C，连接 OC，交反比例函数 y

＝（x＞0）图象于点 D，连接 OB，S△ABO＝6．

（1）求 k的值；

（2）在 x轴正半轴上取点E，当 OD 平分∠BOE 时，求点 D的坐标．

四．抛物线与 x轴的交点（共 1小题）

5．（2022•丰县二模）如图①，抛物线y＝﹣ x2+2x+b（b≠0）与 x轴交于 A、B两点（点

A在点 B的右侧），与 y轴交于点 C，连接 AC、BC，tan∠CBO＝3．

（1）求 b的值；

（2）如图②，点 P是直线 AC 上方抛物线上的一个动点，过点 P作BC 的平行线 l，交

线段AC 于点 D．抛物线的对称轴与直线 l交于点 M，与直线 AC 交于点 N．当点 D在对

称轴的右侧，且 S△DMN＝S△AOC 时，请求出点 D的坐标.

五．二次函数综合题（共 11 小题）

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