2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习15 压轴题精讲-动点专题（学生版）

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专题 015 压轴题精讲-动点专题

【考点剖析】

【典例分析】

1．（2021 秋•嘉定区期末）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°中，∠A＝30°，AC＝，将一个 30°角

的顶点 D放在边 AB 上移动，使这个 30°角的两边分别与△ABC 的边 AC、BC 交于点 E、F，且 DE⊥AB．

（1）如图 1，当点 F与点 C重合时，求 CD 的长．

（2）如图 2，设 AD＝x，BF＝y，求 y关于 x的函数解析式，并写出定义域．

（3）联接 EF，若△DEF 是直角三角形，直接写出 AD 的长．

2．（2021 秋•普陀区期末）已知：如图，△ABC 是边长为 a的等边三角形，D为边 BC 上一点（不与点

B、

C重合），AD 的垂直平分线 EF 分别交边 AB、AC 于点 E、F，联结 DE、DF．

（1）当 a＝4时，如果 D为边 BC 的中点，求 DE 的长；

（2）设 BD＝x，用含有字母 a和x的代数式表示△BDE 的周长与△DFC 的周长的比；

（3）如果△BDE 为直角三角形，求 BE 的长（用含有字母 a的代数式表示）．

3．（2020 秋•浦东新区校级期末）已知：三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，AB＝12，BC＝6，B′是边 AC

上一点，将三角形纸片折叠，使点 B与B′重合，折痕与 BC、AB 分别相交于 E、F

（1）求∠B的大小；

（2）设 BE＝x，B′C＝y，试建立 y关于 x的函数关系式，并直接写出 x的取值范围；

（3）当△AFB′是直角三角形时，求出 x的值．

4．（2021 秋•虹口区校级期末）已知，梯形 ABCD 中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，连接 BD（如图

a），

点P沿梯形的边，从点 A→B→C→D→A移动，设点 P移动的距离为 x，BP＝y．

（1）求证：∠A＝2∠CBD；

（2）当点 P从点 A移动到点 C时，y与x的函数关系如图（b）中的折线 MNQ 所示，试求 CD 的长．

（3）在（2）的情况下，点 P从A→B→C→D→A移动的过程中，△BDP 是否可能为等腰三角形？若能，

请求出所有能使△BDP 为等腰三角形的 x的取值；若不能，请说明理由．

5．（2021 秋•静安区校级期末）如图，在△ABC 中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点 P为边 BC 上的

一

个动点（不与点 B、C重合），点 P关于直线 AB 的对称点为点 Q，联结 PQ、CQ，PQ 与边 AB 交于点 D．

（1）求∠B的度数；

（2）联结 BQ，当∠BQC＝90°时，求 CQ 的长；

（3）设 BP＝x，CQ＝y，求 y关于 x的函数解析式，并写出函数的定义域．

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