2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习14 压轴题精讲-正反比例函数几何综合（学生版）

3.0 cande 2025-05-12 10 4 371.93KB 10 页 3知币

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专题 14 正反比例函数几何综合题

【考点剖析】

【典例分析】

题型一：正反比例函数与线段

1．（2021 秋•虹口区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 是等边三角形．

（1）在 y轴正半轴取一点 E，使得△EOB 是一个等腰直角三角形，EB 与OA 交于 M，已知 MB＝3，求

MO．

（2）若等边△AOB 的边长为 6，点 C在边 OA 上，点 D在边 AB 上，且 OC＝3BD．反比例函数 y＝

（k≠0）的图象恰好经过点 C和点 D，求反比例函数解析式．（此题无需写括号理由）

2．（2020 秋•浦东新区校级期末）已知点 P（m，4）在反比例函数的图象上，正比例函数的图象

经

过点 P和点 Q（6，n）．

（1）求正比例函数的解析式；

（2）求 P、Q两点之间的距离．

（3）如果点 M在y轴上，且 MP＝MQ，求点 M的坐标．

3．（2020 秋•虹口区期末）如图，直线 y＝ax（a＞0）与双曲线 y＝（k＞0）交于 A，B两点，且点 A的

坐标为（4，2）．

（1）求 a和k的值；

（2）求点 B的坐标；

（3）y轴上有一点 C，联结 BC，如果线段 BC 的垂直平分线恰好经过点 A，求点 C的坐标．

题型二：正反比例函数与等腰、直角三角形

1．（2020 秋•浦东新区校级期末）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是 A

（4，m）．

（1）求反比例函数解析式；

（2）在 x轴的正半轴上存在一点 P，使得△AOP 是等腰三角形，请求出点 P的坐标．

2．（2021 秋•松江区期末）如图，在直角坐标平面内，正比例函数 y＝x的图象与一个反比例函数图象

在第一象限内的交点为点 A，过点 A作AB⊥x轴，垂足为点 B，AB＝3．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在直线 AB 上是否存在点 C，使点 C到直线 OA 的距离等于它到点 B的距离？若存在，求点 C的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）已知点 P在直线 AB 上，如果△AOP 是等腰三角形，请直接写出点 P的坐标．

3．（2020 秋•浦东新区校级期末）如图，已知直线 OA 与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交

于点 A．若 OA＝4，直线 OA 与x轴的夹角为 60°．

（1）求点 A的坐标；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）若点 P是坐标轴上的一点，当△AOP 是直角三角形时，直接写出点 P的坐标．

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