2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习13 压轴题精讲-翻折、旋转专题（教师版）

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专题 13 翻折、旋转专题

【典例分析】

【考点 1】翻转问题

1．（2021 秋•松江区期末）如图，长方形 ABCD 中，BC＝5，AB＝3，点 E在边 BC 上，将△DCE 沿着 DE

翻折后，点 C落在线段 AE 上的点 F处，那么 CE 的长度是　 1 　．

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观．

【分析】由翻折易得△DFE≌△DCE，则 DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，再由 AD∥BC 得∠DAF＝∠AEB，

根据 AAS 证出△ABE≌△DFA；则∴AE＝AD＝BC＝5，DF＝CD＝AB＝3，在 Rt△ADF 中，由勾股定理可

得AF＝4，则 EF＝AE﹣AF＝5 4﹣＝1．

【解答】解：由矩形 ABCD，得∠B＝∠C＝90°，CD＝AB，AD＝BC，AD∥BC．

由△DEC 沿线段 DE 翻折，点 C恰好落在线段 AE 上的点 F处，得△DFE≌△DCE，

∴DF＝DC，∠DFE＝∠C＝90°，EF＝CE，

∴DF＝AB，∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，

由AD∥BC 得∠DAF＝∠AEB，

∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AE＝AD＝BC＝5，DF＝CD＝AB＝3

在Rt△ADF 中，由勾股定理可得

AF＝＝＝4，则 EF＝AE﹣AF＝5 4﹣＝1，

∴CE＝EF＝1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了三角形的全等和勾股定理的应用，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法和勾股定理

的内容．

2．（2021 秋•徐汇区校级期末）已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将它的一个锐角翻折，使

该锐角顶点落在其对边的中点 D处，折痕交另一直角边于 E，交斜边于 F，则△CDE 的面积或

．

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识．

【分析】分两种情况：①将B沿EF 折叠，B与AC 的中点 D重合，②将A沿EF 折叠，A与BC 的中点 D

重合，用勾股定理列方程，分别算出 CE 的长度，即可得到答案．

【解答】解：①将B沿EF 折叠，B与AC 的中点 D重合，如图：

设CE＝m，则 BE＝DE＝8﹣m，

在Rt△CDE 中，CE2+CD2＝DE2，∴m2+32＝（8﹣m）2，解得 m＝，∴CE＝，

∴△CDE 的面积是 ×3× ＝，

②将A沿EF 折叠，A与BC 的中点 D重合，如图：

设CE＝n，则 AE＝DE＝6﹣n，

在Rt△CDE 中，CE2+CD2＝DE2，∴n2+42＝（6﹣n）2，

解得 n＝，∴CE＝，

∴△CDE 的面积是 ×4× ＝，

综上所述，△CDE 的面积是或．

故答案为：或．

【点评】本题考查直角三角形中的折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练应用勾股定理．

【考点 2】旋转问题

1．（2021 秋•浦东新区期末）如图，P是正方形 ABCD 内的一点，将△ABP 绕点 B顺时针方向旋转到与△

CBQ 重合，若 PB＝5cm，则 PQ＝　5 　 cm．

【专题】计算题．

【分析】依题意得，旋转中心为点 B，旋转角∠PBQ＝∠ABC＝90°，对应点 P、Q到旋转中心的距离相等，

即PB＝BQ＝5，可证△BPQ 为等腰直角三角形，由勾股定理求 PQ．

【解答】解：根据旋转的性质可知，∠PBQ＝∠ABC＝90°，PB＝BQ＝5，

∴△BPQ 为等腰直角三角形，

由勾股定理，得 PQ＝．

故答案为：5．

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