2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习08 正反比例函数综合（考点讲解）（学生版）

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专题 08 正、反比例函数综合

【考点剖析】

1.正比例、反比例

1）.正比例：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数 ,那么就说这两个变量成正比例.

用数学式子表示两个变量 x,y 成正比,就是或者 ,其中。

2) 反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例.

用数学式子表示两个变量 x,y 成反比,就是或者 ,其中。

2）.正比例函数、反比例函数：

正比例函数反比例函数

定义

形如的函数，其中 k

是比例系数

形如（k为常数，）的函数叫做反比

例函数。称 y是x的反比例函数。

定义域一切实数 x的取值范围是 y的取值范围是

图像

经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直

线；

两条双曲线

性质

当时，正比例函数的图像经过第一、

三象限；y 的值随 x 的值增大而增大；

当时，正比例函数的图像经过第二、

四象限；y 的值随 x 的值增大而减小。

当k>0 时，图像（除圆点外）在一、三象限；当

x增大时，y的值逐渐减小；y随x的增大而减

小。

当k<0 时，图像（除圆点外）在二、四象限；当

x增大时，y的值反而增大；y随x的增大而增

大。

k>0

k<0

【典例分析】

【考点 1】函数的概念

1．正比例函数 y＝2x 与反比例函数 y＝－的图象的交点的情况为()

A．只有一个交点 B．有两个交点

C．没有交点 D．不能确定

2．如果 k＜0，那么函数 y＝（1 k﹣）x与在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A．B． C． D．

3．若 y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则 y与x成______关系.

4．已知 y＝y1+y2，其中 y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时，y＝5，当 x＝1时，y＝﹣1，

求y与x之间的函数关系式．

【考点 2】正、反比例函数综合

1、已知正比例函数与反比例函数交于 A、B两点，且点 A的横坐标是-1，点 B的纵

坐标是 2，求这两个函数的解析式．

2．如图，设函数与的图像相交于点 A、C，过点 A作x轴的垂线交 x轴于点 B，则

的面积是______.

3．如图，点 A、C在反比例函数的图像上，点 B、D在x轴上，、均为正三角

形，则点 C坐标是______.

4．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点，且为双曲线上的一点，Q为

坐标平面上一动点，PA 垂直于 x轴，QB 垂直于 y轴，垂足分别是 A、B.

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