2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习08 正反比例函数综合（考点讲解）（教师版）

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专题 08 正、反比例函数综合

【典例分析】

【考点 1】函数的概念

1．正比例函数 y＝2x 与反比例函数 y＝－的图象的交点的情况为(C)

A．只有一个交点 B．有两个交点

C．没有交点 D．不能确定

【考点】正比例、反比例交点

【专题】正比例反比例综合

【分析】正比例函数经过一三象限、反比例函数经过二、四象限

【解答】

∵正比例函数经过一三象限、反比例函数经过二、四象限

∴两函数图象无交点，

故选 C．

【点评】考查函数图象的交点问题，掌握函数图象的交点坐标即对应两函数解析式组成的方程组的解是解

题的关键．

2．如果 k＜0，那么函数 y＝（1 k﹣）x与在同一坐标系中的图象可能是（　C　）

A．B． C． D．

【考点】正比例、反比例交点

【专题】正比例反比例综合

【分析】根据 k>0 正比例函数经过一、三象限，k<0 反比例函数经过二四象限得出答案

【解答】∵k<0，∴1-k>0∴y＝（1 k﹣）x经过一、三象限

经过二四象限

故选 C．

【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解

题．

3．若 y与z成反比例关系，z与x成正比例关系，则 y与x成__反比例____关系.

【考点】正比例、反比例关系

【专题】正比例反比例综合

【分析】根据 y与z成反比例，可得出；z与x成正比例，可得出 z=k′x，两式结合即可得出 y与x的

关系．

【解答】由 y与z成反比例,可得出；z与x成正比例,可得出 z=k′x，两式结合得：，故 y与x

的关系是反比例函数.故答案为反比例.

【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义.

4．已知 y＝y1+y2，其中 y1与x2成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝时，y＝5，当 x＝1时，y＝﹣1，

求y与x之间的函数关系式．

【考点】正比例、反比例关系式

【专题】正比例反比例综合

【分析】根据题意分别表示出 y1、y2与x关系式，得到 y与x关系式，根据待定系数法即可求出函数解析

式．

【解答】∵y1与x2成正比例，y2与x成反比例，

∴y1＝kx2，，

∵y＝y1+y2，∴ y＝kx2+，

∵当 x＝时 y＝5，当 x＝1时y＝﹣1，∴ ，

解得：，

∴y与x之间的函数关系式为 y＝﹣4x2+．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是分别表示出 y1、y2与x关系式，进而确定 y与x

关系式．

【考点 2】正、反比例函数综合

1、已知正比例函数与反比例函数交于 A、B两点，且点 A的横坐标是-1，点 B的纵

坐标是 2，求这两个函数的解析式．

【考点】正比例、反比例解析式

【专题】正比例反比例综合

【分析】设点 A坐标（x，kx），根据点 A，C关于原点对称，可得出点 C坐标，再根据三角形的面积计

算即可．

【解答】∵正比例函数与反比例函数交于 A、B两点

∴A、B两点关于原点对称

∵点 A的横坐标是-1，点 B的纵坐标是 2

∴A(-1，-2)，B(1，2)

代入正比例函数中，解得 k=1

代入反比例函数，解得 m=3

两个函数的解析式为 y=2x 和.

【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握反比例函数与一次函数的交点问

题.

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