2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习06 反比例函数（考点讲解）（学生版）

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专题 06 函数的概念及正比例函数

【考点剖析】

1.反比例函数

1）. 反比例：如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数 ,那么就说这两个变量成反比例.

用数学式子表示两个变量 x,y 成反比,就是或者 ,其中。

2）. 反比例函数：

反比例函数

定义

形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数。称 y是x的反比例函数。

定义域 x的取值范围是 y的取值范围是

图像两条双曲线

性质当k>0 时，图像（除圆点外）在一、三象

限；当 x增大时，y的值逐渐减小；y随x的

增大而减小。

当k<0 时，图像（除圆点外）在二、四象限；当

x增大时，y的值反而增大；y随x的增大而增

大。

2.注意点

(1)反比例函数的三种表示方法： ,，

(2)反比例函数的图像是双曲线，有两支，分别在第一、三象限或第二、四象限。

3．反比例函数的几何意义

1)．如图所示，过双曲线上任意一点 P(x,y)分别作 x轴、y轴的垂线，E、F为垂

足，则 =S 矩形 OEPF。

2)．反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越

小，双曲线越远离坐标原点。

3)．双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对

称轴是 y=x 和直线 y=-x

【典例分析】

【考点 1】反比例函数的图形和性质

1．下列函数：① ② ③ ④ ，y是x的反比例函数的个数有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（　　）

A．矩形面积固定，长 x和宽 y的关系 B．矩形周长固定，长 x和宽 y的关系

C．正方形面积 S和边长 a之间的关系 D．正方形周长 C和边长 a之间的关系

3．下列问题中，两个变量成反比例的是（　　）

A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长

C．长方形的长 a不变时，长方形的周长 C与它的宽 b

D．货物的总价 A一定时，货物的单价 a与货物的数量 x

4、当 m＝　　时，函数是反比例函数．

5．如果点 P（m3﹣ ，1）在反比例函数的图象上，那么 m的值是　 4　 ．

6．已知反比例函数（x＞0）的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），如果 x1＜x2时，那么 y1　>

y2．（填

“＞”或“＜”）

7．已知点 A（x1，y1）、点 B（x2，y2）在反比例函数的图象上．如果 x1＜0＜x2，那么 y1与y2

的大小关系为：y1　　y2（从“＜”、“＝”、“＞”中选择）．

8．如果函数的图象是双曲线，且在第二、四象限内，那么 k的值是　　．

9．反比例函数，在其图象所在的每个象限内，y的值随 x的增大而减小，m的取值范围

是　　．

10．已知点 P位于第三象限内，且点 P到两坐标轴的距离分别为 2和4，若反比例函数图象经过点 P，则

该反比例函数的解析式为　　．

【考点 2】反比例函数的面积

1．如图，A，B两点在函数图象上，AC 垂直 y轴于点 C，BD 垂直 x轴于点 D，

面积分别记为，，则 ______ ．（）

A．> B．= C．< D．不确定

2．函数和在第一象限内的图象如图，点 P是的图象上一动点轴于点 C，交

的图象于点 A，轴于点 D，交的图象于点 B．给出如下结论：

① 与的面积相等；

②PA 与PB 始终相等；

③四边形的面积大小不会发生变化；

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