2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习06 反比例函数（考点讲解）（教师版）

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专题 06 反比例函数
【典例分析】
【考点 1】反比例函数的图形和性质
1．下列函数：① ② ③ ④ ，y是x的反比例函数的个数有（B）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】反比例函数的定义
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．
【详解】解：y是x的反比例函数的有 ，共 1个．
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握形如 的函数关系，称为 y是x的反比例
函数是解题的关键．
2．下列问题中，两个变量成反比例函数的是（　A　）
A．矩形面积固定，长 x和宽 y的关系 B．矩形周长固定，长 x和宽 y的关系
C．正方形面积 S和边长 a之间的关系 D．正方形周长 C和边长 a之间的关系
【考点】成反比例的概念
【专题】反比例函数
【分析】根据矩形的面积、周长与其长和宽的关系，正方形面积、周长与其边长的关系，列出关系式，根
据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A、 ，故长 x和宽 成反比例函数，选项符合题意；
B、 ，故长 x和宽 成一次函数，选项不符合题意；
C、 ，故正方形面积 和边长 不成反比例函数，选项不符合题意；
D、 ，故正方形周长 和边长 成正比例函数，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
3．下列问题中，两个变量成反比例的是（　A　）
A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长
C．长方形的长 a不变时，长方形的周长 C与它的宽 b
D．货物的总价 A一定时，货物的单价 a与货物的数量 x
【考点】成反比例的概念
【专题】反比例函数
【分析】根据矩形的面积、周长与其长和宽的关系，正方形面积、周长与其边长的关系，列出关系式，根
据反比例函数的定义判断即可．
【详解】解：A、 ，商一定时（不为零），故被除数与除数成正比例函数，选项不符合题意；
B、 ，故等边三角形的面积与它的边长不成反比例，选项不符合题意；
C、 ，故长方形的长 a不变时，长方形的周长 C与它的宽 b成一次函数，选项不符合题意；
D、 ，故货物的总价一定时，货物的单价 a与货物的数量 成反比例，选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
4、当 m＝　 1 　 时，函数 是反比例函数．
【考点】反比例函数的定义
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数的定义计算即可，注意系数不为 0．
【详解】 是反比例函数，∴
∴ ， 当 时， ∴ （舍）
∴m＝1
故填：1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
5．如果点 P（m3﹣ ，1）在反比例函数 的图象上，那么 m的值是　 4　 ．
【考点】反比例函数的解析式
【专题】反比例函数
【分析】根据点在反比例函数上计算即，注意系数不为 0．
【详解】如果点 P（m3﹣ ，1）在反比例函数 的图象上
∴ ∴m=4
故填：4．
【点睛】本题考查了点在反比例函数上，根据题意列出函数关系式是解答本题的关键．
6．已知反比例函数 （x＞0）的图象上有两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），如果 x1＜x2时，那么 y1　>
y2．（填
“＞”或“＜”）
【考点】反比例函数的性质
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数 的图像性质：当 k>0 时，在第一象限内，y随x的增大而减小．
【详解】已知反比例函数 （x＞0），∵k>0 时，在第一象限内，y随x的增大而减小
∵x1＜x2∴y1>y2
故填：>．
【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，根据反比例函数 的图像性质：当 k>0 时，在第一象限内，
y随x的增大而减小
7．已知点 A（x1，y1）、点 B（x2，y2）在反比例函数 的图象上．如果 x1＜0＜x2，那么 y1与y2
的大小关系为：y1　 >　 y2（从“＜”、“＝”、“＞”中选择）．
【考点】反比例函数的性质
【专题】反比例函数
【分析】根据反比例函数 的图像分布在二四象限，在各自象限内 y随x的增大而增大．
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