2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习05 函数的概念及正比例函数（考点讲解）（学生版）

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专题 05 函数的概念及正比例函数
【考点剖析】
1.函数
定义：在某个变化过程中有两个变量 x 和 y，在变量 x 的允许取值范围内，变量 y 随 x 的变化而变化，他们
之间存在确定的依赖关系，那么变量 y 叫 x 的函数.
函数记号： ， 表示 x＝a 时的函数值.
设 为整式，则
函数 的定义域：一切实数；
函数 的定义域：满足 的实数；
函数 的定义域：满足 的实数.
函数 的定义域：满足 的实数
2.正比例函数
1）.正比例：如果两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数 ,那么就说这两个变量成正比例.
用数学式子表示两个变量 x,y 成正比,就是 或者 ,其中 。
2）.正比例函数：
正比例函数 正比例函数
定义 形如 的函数，其中 k 是比例系数
定义域 一切实数
图像 经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；
性质
当 时，正比例函数的图像经过第一、
三象限；y 的值随 x 的值增大而增大；
当 时，正比例函数的图像经过第二、四象
限；y 的值随 x 的值增大而减小。
k>0 k<0
3.注意点
(1)正比例函数 中, ,但定义域是一切实数,两者不能混淆.
(2)在实际问题中,正比例函数的图形往往是一条线段,一切要根据定义域来确定线段的所在范围。
(3)正比例函数与正比例是有区别的,正比例函数一定要满足 ,比如: 就不是正比例函数,
是一次函数,但是 y 与 x+1 成正比例。
【典例分析】
【考点 1】函数的概念
1．下列各选项中分别有两个变量 x、y，则 y不是 x的函数的是（　　）
A． B．
C．y=-2x-1
D．在国内投寄到外埠质量为 100g 以内的普通信函应付邮资如下表：
信件质量
邮资 y/元1.20 2.40 3.60 4.80 6.00
2．函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是______
3．在函数 中，自变量 x的取值范围是_________．
4．如果函数 ，那么 _____．
【考点 2】正比例函数的图像及性质
1．下列问题中两个变量成正比例的是（）
A．正方形面积和它的边长
B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长
C．圆的面积与它的半径
D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数
2．已知函数 是正比例函数，则常数 k的值为（　　）
A．B．0 C．2 D．
3．下列函数中，正比例函数是（　　）
A．B． C． D．
4．已知正比例函数 ，则下列各点在该函数图象上的是（）
A．B．C．D．
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