2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习05 函数的概念及正比例函数（考点讲解）（教师版）

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专题 05 函数的概念及正比例函数

【典例分析】

【考点 1】函数的概念

1．下列各选项中分别有两个变量 x、y，则 y不是 x的函数的是（　B　）

A． B．

C．y=-2x-1

D．在国内投寄到外埠质量为 100g 以内的普通信函应付邮资如下表：

信件质量

邮资 y/元1.20 2.40 3.60 4.80 6.00

【考点】函数的定义

【专题】函数

【分析】根据函数的概念“一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和y，并且对于 x的每一个确

定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就把 x称为自变量，把 y称为因变量，y是x的函数．”即可

求解．

【解答】在函数关系中，对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应．

B选项中，部分 x值有两个 y值与其对应，所以 B选项中的图像 y不是 x的函数．

故选：B．

【点评】本题主要考查函数的定义，熟知定义并正确判断是解题的关键．

2．函数 y＝的自变量 x的取值范围是__ 且____

【考点】函数的定义域

【专题】函数

【分析】根据二次根式被开方数是非负数，分式分母不为 0，列不等式即可得到答案．

【解答】解：由题意可得：

且，

解得且，

故答案为：且．

【点评】本题考查函数自变量取值范围求解，解题关键是掌握二次根式和分式有意义条件．

3．在函数中，自变量 x的取值范围是__ 且_______．

【考点】函数的定义域

【专题】函数

【分析】根据开平方时，被开方数不能小于零，分母不能为零，从而求出自变量 x的取值范围．

【解答】解：由题可知，且，

∴ 且，

故答案为：且．

【点评】本题考查了自变量的取值范围，掌握此函数关系式中分母不为 0，被开方数大于等于 0是解题的

关键．

4．如果函数，那么 __ ___．

【考点】函数的值

【专题】函数

【分析】根据函数的定义，将代入进行计算即可．

【解答】解：∵ ， ∴ ；

故答案为：．

【点评】本题考查根据自变量的值，求函数值．熟练掌握函数的定义，以及分母有理化，是解题的关键．

【考点 2】正比例函数的图像及性质

1．下列问题中两个变量成正比例的是（D）

A．正方形面积和它的边长

B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长

C．圆的面积与它的半径

D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数

【考点】正比例的定义

【专题】正比例函数

【分析】根据正比例函数的定义逐项判断，即可得出答案．

【解答】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故 A选项不合题意；

长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故 B选

项不合题意；

圆的面积等于与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故 C选项不合题意；

弧长，半径确定的圆中，是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数 n成正比例，故 D选项

符合题意；

故选 D．

【点评】本题考查正比例函数关系，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

2．已知函数是正比例函数，则常数 k的值为（　C　）

A．B．0 C．2 D．

【考点】正比例函数的图像和性质

【专题】正比例函数

【分析】根据正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，即可得出

答案．

【解答】解：根据正比例函数定义得：k-2=0，∴k=2，

故选：C．

【点评】本题考查了正比例函数，掌握正比例函数定义：形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函

数是解题的关键．

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