2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习04 一元二次方程的应用（学生版）

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专题 04 一元二次方程的应用
【考点剖析】
【典例分析】
【考点 1】二次三项式的分解
1、在实数范围内因式分解： ＝ .
2、分解因式： ＝ .
3.在实数范围内分解因式： ．
【考点 2】增长率问题
1．枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从 6元变为 4.86 元，则两次平均下调的百分率为（）
A．B．C．D．
2．某企业 年盈利 万元， 年盈利 万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增
长率为 x，根据题意，可列出方程______．
3．新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热，某餐饮店今年元月份外卖赢利 3000 元，三月份外卖赢利
是3630 元，若从元月到三月，每月赢利的平均增长率都相同．求每月赢利的平均增长率．
【考点 3】面积问题
1．1275 年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，
只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各
几步？设长为 步，可列方程为（　　）
A．B．
C．D．
2．如图，在宽为 m，长为 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草
坪．要使草坪的面积为 ，求道路的宽．如果设小路宽为 ，根据题意，所列方程正确的是（）
A．B．
C．D．
3．如图某小区要建一个长方形的花园，花园的一边靠墙(墙长 )，另三边用木栏围成，并留出一个
宽的入口，木栏长 ．花园的面积能达到 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理
由．
【考点 4】营销问题
1．文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．
小张：该工艺品的进价是每个 20 元；
小李：当销售价为每个 36 元时，每天可售出 150 个；当销售价降低 3元时，平均每天将能多售出 90 个．
经理：为了实现平均每天 3600 元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？
设这种工艺品的销售价每个应降低 x元，由题意可列方程为（　　）
A．B．
C．D．
2.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元．若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场
调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过 8元，
若每千克涨价 1元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利 6000 元，那么每千克应涨价多少
元？
3．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 200 元；如
果超过 30 人，每增加 1人，人均旅游费用降低 2元，但人均旅游费用不低于100 元．该单位按旅行社的收
费标准组团，结束后，共支付给旅行社 8400 元．求该单位这次共有多少人参加旅游？
【考点 5】传播、握手问题
1．某校举行一次羽毛球比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了28 场比赛，如果设有x
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