2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习04 一元二次方程的应用（教师版）

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专题 04 一元二次方程的应用
【典例分析】
【考点 1】二次三项式的分解
1、在实数范围内因式分解： ＝ .
【考点】实数范围内分解因式
【专题】一元二次方程的应用
【分析】令式子为 0解出两个解后因式分解．
【解答】解：令 ∴
∴
故填：
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是解出方程的两个解因式分解。
2、分解因式： ＝ .
【考点】实数范围内分解因式
【专题】一元二次方程的应用
【分析】令式子为 0解出两个解后因式分解．
【解答】解：令 ∴
∴
故填：
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是解出方程的两个解因式分解。
3.在实数范围内分解因式： ．
【考点】实数范围内分解因式
【专题】一元二次方程的应用
【分析】令式子为 0解出两个解后因式分解．
【解答】解：令 ∴
∴
故填：
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是解出方程的两个解因式分解。
【考点 2】增长率问题
1．枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从 6元变为 4.86 元，则两次平均下调的百分率为（A）
A．B．C．D．
【考点】增长率问题
【专题】一元二次方程的应用
【分析】设平均下调的百分率为是 x，则第一次调价后的价格是 ，第二次后的价格是 ，据
此即可列出方程，从而求解．
【解答】解：设平均每次下调的百分率为 x，
由题意可列方程为： ，
解得： （不合题意舍去）， ，
那么平均下调的百分率为 ．
故选 A．
【点评】本题考查了一元二次方程的实际问题-增长率问题，熟悉增长率问题等量关系是关键，注意要验根．
2．某企业 年盈利 万元， 年盈利 万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增
长率为 x，根据题意，可列出方程______．
【考点】增长率问题
【专题】一元二次方程的应用
【分析】直接利用增长率公式 代入解答即可．
【解答】解：∵年平均增长率为 x，
∴根据题意可得 ，
故答案为：
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
3．新冠肺炎疫情让餐饮业的外卖变得更加火热，某餐饮店今年元月份外卖赢利 3000 元，三月份外卖赢利
是3630 元，若从元月到三月，每月赢利的平均增长率都相同．求每月赢利的平均增长率．
【考点】增长率问题
【专题】一元二次方程的应用
【分析】设每月赢利的平均增长率为 ，根据题意，列方程求解即可．
【解答】解：设每月赢利的平均增长率为 ，根据题意可得：
解得 或 （舍去）
答：每月赢利的平均增长率为 ．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出一元二次方程．
【考点 3】面积问题
1．1275 年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，
只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为 864 平方步，宽比长少 12 步，问宽和长各
几步？设长为 步，可列方程为（　A　）
A．B．
C．D．
【考点】面积问题
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