2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习03 一元二次方程的解法和概念（教师版）

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专题 03 一元二次方程的解法和概念
【典例分析】
【考点 1】一元二次方程的概念
1．下列方程中，是一元二次方程的是（C）
A． B． C． D．
【考点】一元二次方程的概念
【专题】一元二次方程
【分析】根据一元二次方程的概念逐项判断即可．
【解答】解：A、 不是方程，故不是一元二次方程，不符合题意；
B、 不是方程，故不是一元二次方程，不符合题意；
C、 化为 ，是一元二次方程，符合题意；
D、 含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为的 2整式方程叫做一元二次
方程，注意二次项系数不为 0．
2．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（B）
A．3，1，1 B．3，-1，-1 C．3，-1，0 D．3，1，0
【考点】一元二次方程的概念
【专题】一元二次方程
【分析】先将方程化为一般式，即可进行解答．
【解答】解：将 化为一般式为： ，
∴二次项系数为 3，一次项系数为-1，常数项为-1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的相关定义，解题的关键是掌握一元二次方程 中，a
为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
3．关于 x的方程 是一元二次方程的条件是（ D）
A. B. C. D.
【考点】一元二次方程的概念
【专题】一元二次方程
【分析】根据一元二次方程的概念解答即可．
【解答】由二次项系数不为零得： ∴ ∴ ，
故选答案 D．
【点评】本题考查一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为的 2整式方程叫做一元二次
方程，注意二次项系数不为 0．
4．若 是关于 x的一元二次方程 的一个根，则 的值为（C）
A．-1 B．-2 C．1 D．2
【考点】一元二次方程的概念
【专题】一元二次方程
【分析】把 代入方程计算求出 的值即可．
【解答】解：把 代入方程得： ，即 ，故 C正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．已知关于 x的一元二次方程 有一根为 0，则 m的值是（A）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或
【考点】一元二次方程的概念
【专题】一元二次方程
【分析】将 带入 ，得到一个关于 m的方程，求出 m的值，再根据一元二次
方程的定义，排除不符合题意的 m的值。
【解答】解：将 带入 得： ，
解得： 或 ；
∵原方程为一元二次方程，
∴ ，即 ，∴
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关内容，并
灵活运用．
6．一元二次方程 的一般形式是____ ____________．
【考点】一元二次方程的概念
【专题】一元二次方程
【分析】一元二次方程的一般形式是 ．
【解答】解：一元二次方程 的一般形式是 ．
故答案是： ．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：
（a，b，c是常数且 ）特别要注意 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中
叫二次项， 叫一次项，c是常数项．其中 a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
7．方程 有一个根为 1，则实数 c的值是____1____．
【考点】一元二次方程的概念
【专题】一元二次方程
【分析】将 代入方程，求解即可．
【解答】解：∵方程 有一个根为 1，
∴ ，
解得： ；
故答案为：1．
【点评】本题考查一元二次方程的解．熟练掌握方程的解，是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．
8．若 是关于 x的一元二次方程，则 ___-1______．
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