2022-2023上海八年级数学上册期末专题复习01 二次根式的概念与性质（考点讲解） （教师版）

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专题 01 二次根式的概念与性质
【典例分析】
【考点 1】二次根式的概念和性质
1．下列式子一定是二次根式的是（C）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的概念版权所有
【专题】二次根式
【分析】直接利用二次根式的定义，一般地，形如 的代数式叫做二次根式进行判断即可．
【解答】解：∵ ， ∴ ，
∴ 一定是二次根式，
而 、 和 中的被开方数均不能保证大于等于 0，故不一定是二次根式，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
2．若代数式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围为（D）
A． 且 B．C．D． 且
【考点】二次根式的意义有
【专题】二次根式
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，即可求解．
【解答】解：根据题意得： 且 ，
解得： 且 ．
故选：D
【点评】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非
负数；分式有意义的条件：分式的分母不等于 0是解题的关键．
3．已知 ，则 x的取值范围是（A）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的意义有
【专题】二次根式
【分析】根据二次根式的性质可得， ， ，求解即可．
【解答】解：由二次根式的双重非负性可得， ，
解得 且
∴
故选：A
【点评】此题考查了二次根式的双重非负性，解题的关键是掌握二次根式的双重非负性，正确列出不等式．
4．等式 成立的条件是____ _______．
【考点】二次根式的意义有
【专题】二次根式
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行求解即可．
【解答】解：∵等式 成立，
∴ ， ∴ ，
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于
零，分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．
【考点 2】最简二次根式和同类二次根式
1．下列二次根式中，最简二次根式是（C）
A．B．
C．D．
【考点】二次根式的化简．版权所有
【专题】最简二次根式
【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解．
【解答】A. 不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是最简二次根式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是最简二次根式，故该选项正确，符合题意；
D. ，含有分母，故不是最简二次根式．
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．下列二次根式中，不需要化简的是（D）
A．B．C．D．
【考点】二次根式的化简．版权所有
【专题】最简二次根式
【分析】根据最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1、被开方数的每一个因式的指数都小于根
指数 2；2、被开方数不含分母，据此判断即可．
【解答】解：A、 ，需要化简，不符合题意；
B、 ，需要化简，不符合题意；
C、 ，需要化简，不符合题意；
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