27.2.9【专题】相似三角形与圆综合-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)(原卷版)

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27.2.9【专题】相似三角形与圆综合

学习必知：

相似三角形与圆的综合题，证明相似时，通常是利用圆的性质（圆的内接四边形对角互补、同弧所对的圆

周角相等、直径所对的圆周角是 90°、圆的半径相等、切线的性质等）寻找两个角对应相等，利用“两个

角分别相等的两个三角形相似”来证明.

1．（2020·全国·九年级课时练习）如图，点 A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC 平分∠BAD，AC 交

BD 于点 E，CE=4，CD=6，则 AE 的长为__________.

2．（2021·湖南岳阳·中考真题）如图，在中，，的垂直平分线分别交、

于点、，，为的外接圆，过点作的切线交于点，则下列结论正确的

是______．（写出所有正确结论的序号）

① ；② ；③若，则的长为；④ ；⑤若，则

．

3．（2020·浙江北仑·九年级期中）如图，内接于，且，是是上的一点，在

的延长线上，连结交于，连结．

（1）求证：平分；

（2）若，求证：．

4．（2020·湖南衡阳·中考真题）如图，在中，，平分交于点，过点

和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点．

（1）判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的长．

5．（2021·四川泸州·中考真题）如图， ABC 是⊙O的内接三角形，过点 C作⊙O的切线交 BA 的延长

线于点 F，AE 是⊙O的直径，连接 EC

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