27.2.8 【专题】相似三角形的常见模型-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)(原卷版)

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△ADB∽△ABC
DE 与BC 不平行
反A型
△ADE∽△ABC
DE∥BC
A型
△ADE∽△ABC
27.2.8 【专题】相似三角形的常见模型
学习必知：
判断三角形相似的方法有五种
1. 平行与三角形一边且与其他两边（延长线）相交，所围成的新三角形与原三角形相似
2. 三边成比例的两个三角形相似
3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
4. 两角分别相等的两个三角形相似
5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
类型一 A型及其变形
E
A
B
C
D
D
A
B
C
E
D
C
1．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）如图， 分别是 边 上的点， ，若
，则 的长是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021·全国·九年级单元测试）如图， 与 相交于点 ，点 在 上，且 ，若
， ，则 的长为________.
3．（2021·安徽宣城·九年级期中）如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB，AC 上，∠AED＝∠B，
线段 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G．
（1）求证：△AED∽△ABC．
（2）若 AG 平分∠BAC，求证： ．
4．（2021·河南洛宁·九年级期中）（基础巩固）
（1）如图 1，在 中， 为 上一点， ．求证： ．
（尝试应用）
（2）如图 2，在 中， 为 上一点， 为 延长线上一点， ．若 ， ，
求 的长．
（拓展提高）
（3）如图 3，在菱形 中， 是 上一点， 是 内一点， ， ，
， ， ，求菱形 的边长．
类型二 X型及其变形
O
B
C
D
A
O
A
D
B
C
5．（2021·云南·昆明市第三中学九年级期中）如图，在 中， ， ， ，
， 的平分线 交 于点 ，则 __________．
6．（2018·江苏栖霞·九年级期末）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 E，且 ∠ABD＝
∠ACD．
（1）求证 ；
（2）求证 ∠DAC＝∠CBD．
7．（2021·山东·招远市教学研究室八年级期末）探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，
在 中，点 O在线段 BC 上， ， ， ， ，求 AB 的长．
AB∥CD
X型
△AOB∽△DOC
AB 与CD 不平行
蝶型
△AOB∽△COD
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