27.2.8 【专题】相似三角形的常见模型-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学下册同步精品课后练习(人教版)(解析版）

3.0 cande 2025-05-12 14 4 1.06MB 25 页 3知币
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△ADB∽△ABC
DE 与BC 不平行
反A型
△ADE∽△ABC
DE∥BC
A型
△ADE∽△ABC
27.2.8 【专题】相似三角形的常见模型
学习必知：
判断三角形相似的方法有五种
1. 平行与三角形一边且与其他两边（延长线）相交，所围成的新三角形与原三角形相似
2. 三边成比例的两个三角形相似
3. 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
4. 两角分别相等的两个三角形相似
5. 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
类型一 A型及其变形
E
A
B
C
D
D
A
B
C
E
D
C
1．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）如图， 分别是 边 上的点， ，若
，则 的长是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】
根据分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
解得， ，
故选 C．
【点睛】
本题考查分线段成比例定理，熟练掌握运算法则是解题关键
2．（2021·全国·九年级单元测试）如图， 与 相交于点 ，点 在 上，且 ，若
， ，则 的长为________.
【答案】
【分析】
证明 、 ，得到 ，代入计算得到答案．
【详解】
解： ，
，
，
，
，
，
，
，
解得， ，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定定理和性质定理．
3．（2021·安徽宣城·九年级期中）如图，在△ABC 中，点 D、E分别在边 AB，AC 上，∠AED＝∠B，
线段 AG 分别交线段 DE，BC 于点 F，G．
（1）求证：△AED∽△ABC．
（2）若 AG 平分∠BAC，求证： ．
【答案】（1）见解析．（2）见解析
【分析】
（1）根据∠DAE＝∠CAB 这个公共角，利用双角对应相等法证明相似即可．
（2）运用双角对应相等法，证明△ADF∽△ACG 即可．
【详解】
（1）∵∠DAE＝∠CAB，∠AED＝∠B，
∴△AED∽△ABC．
（2）∵AG 平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠CAG，
∵△AED∽△ABC，
∴∠ADF＝∠ACG，
∴△ADF∽△ACG，
∴ ．
【点睛】
本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键．
4．（2021·河南洛宁·九年级期中）（基础巩固）
（1）如图 1，在 中， 为 上一点， ．求证： ．
（尝试应用）
（2）如图 2，在 中， 为 上一点， 为 延长线上一点， ．若 ， ，
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