27.2.5 用角的关系判定三角形相似-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学上学期同步精品课后练习(人教版)(解析版）

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27.2.5 用角的关系判定三角形相似
学习必知：
判定两个直角三角形相似的三种方法
1. 有一个锐角相等 的两个直角三角形相似；
2. 两组直角边对应成比例 的两个直角三角形相似；
3. 斜边和一条直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.
知识点 1 用角的关系判定三角形相似定理
1．（2020·全国·九年级课时练习）如图所示的三个三角形中，相似的是（ ）
A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（1）和（3）D．（1）和（2）和（3）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相似的判定找到两组对应角即可．
【详解】
题图（1）中三角形的三个内角分别为 71°,65°,44°,
题图（2）中三角形的三个内角分别为 71°,44°,65°,
题图（3）中三角形的三个内角分别为 71°,67°,42°,
所以（1）和（2）相似．
故选 A．
【点睛】
本题考查相似的判定,关键在于熟练掌握相似的判定条件．
2．（2021·福建永春·九年级期中）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定
△ABC∽△ADE 的是（　　）
A．∠C＝∠EB．∠B＝∠ADE C．D．
【答案】D
【分析】
根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．
【详解】
∵∠1＝∠2，
即∠DAE＝∠BAC，
A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
C、添加 ，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项不符合题意；
D、添加 ，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如
果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对
应角相等，那么这两个三角形相似，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
3．下列各组图形中不一定相似的是（　　）
A．各有一个角是 45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是 60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是 105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
【答案】A
【分析】
根据判定三角形相似的方法：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两组边对应成比例且夹角相等的两
个三角形相似；③三组边对应成比例的两个三角形相似，逐项分析即可．
【详解】
解：A、不正确，因为没有指明这个 45°的角是顶角还是底角，则无法判定其相似；
B、正确，由已知我们可以得到这是两个等边三角形，从而可以根据三组边对应成比例的两个三角形相似
判定这两个三角形相似；
C、正确，已知一个角为 105°，则我们可以判定其为顶角，这样我们就可以根据两组边对应成比例且夹角
相等的两个三角形相似来判定这两个三角形相似；
D、正确，因为是等腰直角三角形，则我们可以根据两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似来判
定这两个三角形相似．
故选：A．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定方法是解决本题的关键．
4．（2021·江苏句容·九年级期末）如图，已知 ．
（1）添加条件______（答案不唯一，写出一个即可），使得 ；
（2）由（1），你还能得到哪两个三角形相似？说明理由．
【答案】（1） （答案不唯一）；（2） ，见解析
【分析】
（1）添加的条件是∠BAC＝∠DAE，根据相似三角形的判定定理得出即可；
（2）根据相似三角形的性质定理得出∠E＝∠C，再根据相似三角形的判定定理推出即可．
【详解】
解：（1）添加的条件是∠BAC＝∠DAE，
∵ ，∠BAC＝∠DAE，
∴△ABC∽△ADE，
故答案为：∠BAC＝∠DAE（答案不唯一）；
（2）△AOE∽△COD，
理由是：∵△ABC∽△ADE，
∴∠E＝∠C，
∵∠AOE＝∠COD，
∴△AOE∽△COD．
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