27.2.4 用边角关系判定三角形相似-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学上学期同步精品课后练习(人教版)(原卷版）

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27.2.4 用边角关系判定三角形相似
学习必知：
1. “相似于（∽）”与“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系固定，后
者对应关系不固定。
2. 如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不明确时，可从对应角入手，相等的角或公共角为对应角 ，
则夹对应角的两边成比例，根据对应分两种情况讨论。
知识点 1 用边角关系判定三角形相似定理
1.（2021·山东省济南第二十中学九年级月考）如图，已知△ABC，则下列 4个三角形中，与△ABC 相似的
是( )
A．B．C．D．
2.（2021·全国·九年级课时练习）在图 1、图 2所示的 中， ， .将 沿图示中的虚线
剪开（裁剪方法已在图上标注），对于各图中剪下的两个阴影三角形，下列说法正确的是（ ）
A．只有图 1中的阴影三角形与 相似
B．只有图 2中的阴影三角形与 相似
C．两图中的阴影三角形都与 相似
D．两图中的阴影三角形都与 不相似
3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且将这个四边形分成
①②③④四个三角形.若 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似
4．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC= D∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还
需满足下列条件中的（　　）
A．B．C．D．
5．（2021·山东槐荫·九年级期末）已知：如图，在 中， ， ， 、 分别在 、
上， ， ．求证： ．
知识点 2 用边角关系判定三角形相似的应用
6．（2020·山西朔城·九年级期末）如图，在△ABC 中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC 沿图中的线段剪
开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A．B．C．D．
7．（2020·全国·九年级课时练习）下列能判定 的条件是(　　)
A．B． ，
C． ， D． ，
8．（2020·全国·九年级课时练习）如图，在等边三角形 ABC 中，D为BC 边上一点，E为AC 边上一点，且
， ，当 ________时， ．
9．（江苏省苏州市 2020 年中考数学试题）如图，在 中，已知 ， ，垂足为 ，
．若 是 的中点，则 _________．
10．（四川省南充市 2021 年中考数学真题）如图，在 中，D为BC 上一点， ，则
的值为________．
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