27.2.4 用边角关系判定三角形相似-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学上学期同步精品课后练习(人教版)(解析版）

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27.2.4 用边角关系判定三角形相似
学习必知：
1. “相似于（∽）”与“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系固定，后
者对应关系不固定。
2. 如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不明确时，可从对应角入手，相等的角或公共角为对应角 ，
则夹对应角的两边成比例，根据对应分两种情况讨论。
知识点 1 用边角关系判定三角形相似定理
1.（2021·山东省济南第二十中学九年级月考）如图，已知△ABC，则下列 4个三角形中，与△ABC 相似的
是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三
角形的度数相比较即可得出答案．
【详解】
∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，
C=75°∴∠ ，∠A=30°，
A选项中三角形各角的度数分别为 75°，52.5°，52.5°，
B选项中三角形各角的度数都是 60°，
C选项中三角形各角的度数分别为 75°，30°，75°，
D选项中三角形各角的度数分别为 40°，70°，70°，
∴只有 C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定，此题难度不大．
2.（2021·全国·九年级课时练习）在图 1、图 2所示的 中， ， .将 沿图示中的虚线
剪开（裁剪方法已在图上标注），对于各图中剪下的两个阴影三角形，下列说法正确的是（ ）
A．只有图 1中的阴影三角形与 相似
B．只有图 2中的阴影三角形与 相似
C．两图中的阴影三角形都与 相似
D．两图中的阴影三角形都与 不相似
【答案】B
【分析】
考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角形相似.
【详解】
如图 2，因为 中， ， .
所以 AE=3,AF=2
所以 ,又∠A= A∠
所以△AEF ACB∽△
图1，不能保证“两边成比例且夹角相等”，故不一定相似.
故选 B
【点睛】
考核知识点：相似三角形的判定.理解“两边成比例且夹角相等”是关键.
3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且将这个四边形分成
①②③④四个三角形.若 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．③和④相似
【答案】B
【分析】
由题图可知， ，由 ，可得 即可得出
【详解】
由题图可知， ，结合 ，可得 .
故选 B.
【点睛】
当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判
定两个三角形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立（类似判定三角形全等的方
法“SAS"）.
4．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC= D∠，要使△ABC 与△ADE 相似，还
需满足下列条件中的（　　）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
本题中已知∠BAC= D∠，则对应的夹边比值相等即可使△ABC 与△ADE 相似，结合各选项即可得问题答案．
【详解】
解：∵∠BAC= D∠，
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