27.2.3 用三边关系判定三角形相似-【知识点专练】2021-2022学年九年级数学上学期同步精品课后练习(人教版)(解析版）

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27.2.3 用三边关系判定三角形相似
学习必知：
利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”
第一步，排序：将三角形的边长按大小顺序排列；
第二步，计算：分别计算它们对应边的比值；
第三步，判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似.
知识点 1 用三边关系判定三角形相似定理
1．（2021·湖南·会同县教学研究室九年级期末）已知 的三边长是 ， ，2，则与 相似的
三角形的三边长可能是（ ）
A．1， ， B．1， ，
C．1， ， D．1， ，
【答案】A
【分析】
根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：∵△ABC 三边长是 ， ，2，
ABC∴△ 三边长的比为 ：2：=1： ： ，
ABC∴△ 相似的三角形三边长可能是 1： ： ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
2．（2018·全国·九年级课时练习）△ABC 与△DEF 满足下列条件，其中能使△ABC DEF∽△ 的是( )
A．AB＝1，BC＝1.5，AC＝2，DE＝8，EF＝12，DF＝16
B．AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ，DE＝ ，EF＝3，DF＝3
C．AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝16
D．AB＝3，BC＝4，AC＝5，DE＝ ，EF＝2，DF＝
【答案】A
【分析】
先根据各选项中数值计算对应边的比值,再根据三边对应成比例,两三角形相似进行判定.
【详解】
若使△ABC∽△DEF,则三边应满足 ,
A选项中 , , ,所以 ,所以△ABC∽△DEF,符合题意,
故选 A.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定方法.
3．（2020·全国·九年级课时练习）在 中， ，把 的各边进行下列变换：①
各边的长度分别扩大为原来的 3倍；②各边的长度分别缩小为原来的 ；③各边的长度分别增加 2；④各
边的长度分别平方．其中得到的三角形与 相似的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】
根据相似三角形的性质对各项进行判断即可.
【详解】
解：①各边的长度分别扩大为原来的 3倍，新三角形与△ABC 三边对应之比为 3:1，相似，故选项符合题意；
②各边的长度分别缩小为原来的 ，新三角形与△ABC 三边对应之比为 1:3，相似，故选项符合题意；
③各边的长度分别增加 2，新三角形与△ABC 三边对应之比不相等，不相似，故选项不符合题意；
④各边的长度分别平方，新三角形与△ABC 三边对应之比不相等，不相似，故选项不符合题意；
∴只有①②满足，
故选 B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是根据三边对应成比例判定两个三角形相似.
4．（2021·全国·九年级课时练习）如图，某地四个乡镇 A，B，C，D之间建有公路，已知 千米，
千米， 千米， 千米， 千米，公路 与 平行吗？说出你的理由．
【答案】AB∥CD，理由见解析
【分析】
根据已知条件利用三边对应成比例证明△ABD∽△BDC，得到∠ABD=∠BDC，即可得到结论．
【详解】
解：AB∥CD，理由如下：
由题意得 ， ， ，
∴ ，
∴△ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD
．
【点睛】
此题考查相似三角形的判定及性质：三边对应成比例，两个三角形相似，熟记定理是解题的关键．
5．（2021·全国·九年级课时练习）如图，已 O是△ABC 内一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC 的中点．求
证：△ABC DEF∽△ ．
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