27.2 相似三角形-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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27.2 相似三角形

考点一．相似三角形的判定

（1）三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做_相似三角形_，相似用符号“∽”表示，△ABC 与

△DEF 相似记作△ABC∽△DEF．

（2）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段___成比例_______．

（3）相似三角形的判定定理：

①判定定理 1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

②判定定理 2：___三边_______成比例的两个三角形相似．

③判定定理 3：_____两边_____成比例且夹角相等的两个三角形相似．

④判定定理 4：_____两角_____分别相等的两个三角形相似．

（4）直角三角形相似的判定方法：如果两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边成比例，那么这两个直

角三角形相似．

考点二．相似三角形的性质

（1）相似三角形具备相似多边形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

（2）相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于_____相似比_____．

（3）相似三角形周长的比等于______相似比____．

（4）相似三角形的面积的比等于____相似比的平方______．

考点三．相似三角形应用举例

相似三角形的实际应用主要包括：

（）利用相似三角形的性质测量不能直接到达的河的宽度；

（2）利用相似三角形的性质计算不能直接测量的物体的高度．

题型一：相似三角形的判定

1．（2022·福建·石狮市石光中学九年级期中）如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确

定的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022·福建泉州·九年级期中）如图，是的边的延长线上的一点，连结交于，则图中

共有相似三角形（）．

A．2对B．3对C．4对D．5对

3．（2022·湖南·新田县教研室九年级期中）如图下列条件不能判定的是（）

A． B．

C．D．

题型二：相似三角形线段问题

4．（2022·全国·九年级）如下图所示，在△ABC 中，点 D在线段 AC 上，且△ABC∽△ADB，则下列结论一定正确

的是()

A．B．

C．D．

5．（2022·全国·九年级）如图， ABC 中，DE BC∥，AD:BD=1:3，则 OE：OB=（　）

A．1:3 B．1:4 C．1:5 D．1:6

6．（2022·安徽·合肥市小庙中学九年级）如图，在矩形 ABCD 中，点 H为边 BC 的中点，点 G为线段 DH 上一点，

且∠BGC=90°，延长 BG 交CD 于点 E，延长 CG 交AD 于点 F，当 CD=4，DE=1 时，则 DF 的长为（）

A．2 B．C．D．

题型三：利用相似求坐标问题

7．（2022·海南·九年级）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，边 BC 在x轴上，顶点 A，B的坐标分别为（－2，6）

和（7，0）．将正方形 OCDE 沿x轴向右平移，当点 E落在 AB 边上时，平移的距离为（）

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