27.1 图形的相似-2022-2023学年九年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-12 30 4 2.4MB 36 页 3知币
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27.1 图形的相似
考点 1．相似图形的定义
（1）我们把形状相同的图形叫做____相似图形______．
（2）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形____放大或缩小______得到．
（3）全等图形可以看成是一种特殊的相似图形，即不仅形状相同，大小也相等．
考点 2．比例线段
（1）对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如
（即 ad=bc），我们就说这四条线段__成比例________．
（2）比例的相关性质
①比例的基本性质：若 ，则______ad=bc____；若 ad=bc（bd≠0），则 ．
②比例的有关性质：
合比性质：若 ，则 或 （a+b，c+d均不为 0）．
分比性质：若 ，则 或 （a–b，c–d均不为 0）
更比性质：若 ，则 或 （a，b，c，d均不为 0）．
等比性质：若 ，则 ．
考点 3．相似多边形
（1）两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做__相似多边形____．
（2）相似多边形对应边的比叫做_____相似比_____．
题型一：图形的相似
1．（2022·上海市实验学校附属东滩学校九年级期中）下列关于“相似形”的说法中正确的是（）
A．相似形形状相同、大小不同 B．图形的放缩运动可以得到相似形
C．对应边成比例的两个多边形是相似形 D．相似形是全等形的特例
2．（2022·全国·九年级）下列图形中，不是相似图形的一组是（）
A．B．C．D．
3．（2022·福建泉州·九年级期中）观察下列每组图形，是相似图形的是（　　）
A．B．
C．D．
题型二：比例的性质
4．（2022·河南·郑州外国语中学九年级期中）已知 (𝑏+𝑑+𝑓≠0)，那么 (𝑏+𝑑−2𝑓≠0)的值为
（）
A．B．C．D．
5．（2022·上海浦东新·九年级期中）已知 ，那么 的值为（）
A．B．C．D．
6．（2022·北京昌平·九年级期中）已知 ，则下列各式正确的是（˜˜˜˜）
A．B．C．D．
题型三：成比例的线段问题
7．（2022·江苏·九年级专题练习）已知线段 ，点 P是线段 AB 的黄金分割点 ，则线段 AP 的长为
（）
A．B．－ C．D．
8．（2021·广东·揭西县宝塔实验学校九年级期中）下列说法不正确的是（）
A．若线段 a＝5cm，b＝2cm，则 a∶b＝5 2∶
B．若线段 AB＝cm，C是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC，则 AC＝cm
C．将一个矩形风景画的四周上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
D．若两个相似多边形的面积比为 16 9∶ ，那么这两个相似多边形的周长比是 4 3∶
9．（2022·广西·钦州市第四中学九年级期中）商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的
最低销售限价 、最高销售限价 以及实数 确定实际销售价格 ，这里， 被称为乐
观系数．经验表明，最佳乐观系数 恰好使得 是 和 的比例中项，据此可得，最佳乐观系数 的
值等于（）
A．B．C．D．
题型四：相似多边形的性质
10．（2022·安徽合肥·九年级期中）如图，四边形 四边形 ， ， ， ，则
等于（）
A． B． C． D．
11．（2022·山东省青岛第二十六中学九年级期中）两个相似五边形的一组对应边的长分别是 ， ，若它们
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