25.1 随机事件与概率-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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25.1 随机事件与概率

考点一：随机试验与样本空间

具有下列三个特性的试验称为随机试验：

(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； ·

(2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；

(3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现．

试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用表示，称为样本空间中

的样本点，记作．

考点二：随机事件

在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某种规律性的事情称为

随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作 )与不可能事件(记作 )

看作特殊的随机事件．

考点三：频率与概率的定义

(1) 频率的定义

设随机事件 A 在 n 次重复试验中发生了次，则比值／n 称为随机事件 A 发生的频率，记作，即

(2) 概率的统计定义

在进行大量重复试验中，随机事件 A 发生的频率具有稳定性，即当试验次数 n 很大时，频率在一个稳定

的值 (0< <1)附近摆动，规定事件 A 发生的频率的稳定值为概率，即．

(3) 古典概率的定义

具有下列两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型：

(i) 试验的样本空间是个有限集，不妨记作 ;

(ii) 在每次试验中，每个样本点 ( ）出现的概率相同，即

．

　　　在古典概型中，规定事件 A 的概率为

．

(4)　几何概率的定义

如果随机试验的样本空间是一个区域(可以是直线上的区间、平面或空间中的区域)，且样本空间中每个试验

结果的出现具有等可能性，那么规定事件Ａ的概率为

题型一：事件的分类

1．（2022·浙江金华·九年级期中）下列事件为必然事件的是（）

A．从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球



e e

{ }e 





( )

f A

( )

f A n



( )

f A

p p p

( )P A p

1 2

{ , , , }

e e e  

1, 2, ,i n

1 2

({ }) ({ }) ({ })

P e P e P e  

( )

P A n

 



中所含样本点的个数

( ) A

P A 的长度（或面积、体积）

样本空间的的长度（或面积、体积）

B．从 2、4、6、8、10 这张 5张卡片中任抽一张是奇数

C．任意抛掷一枚硬币，出现正面

D．投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是 3

2．（2022·全国·九年级专题练习）下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．买一张电影票，座位号是偶数号

D．打开电视机，正在播放《新闻联播》

3．（2022·浙江·瑞安市安阳实验中学九年级期中）下列选项中的事件，属于必然事件的是（　　）

A．在一个只装有白球的袋中，摸出黑球 B．a是实数，

C．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 D．两数相加，和是正数

题型二：判断事件可能发生的大小

4．（2022·浙江温州·九年级）一个袋中装有 200 个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则

（　　）

A．必然是红球 B．很可能是红球

C．不可能是白球 D．很可能是白球

5．（2022·全国·九年级专题练习）一个不透明袋子中装有除颜色外完全相同的 1个红球和 2个白球，从袋子中随

机摸出 2个球，下列事件是必然事件的是（）

A．摸出的 2个球都是白球 B．摸出的 2个球中至少有 1个白球

C．摸出的 2个球都是红球 D．摸出的 2个球中 1个红球、1个白球

6．（2022·全国·九年级专题练习）袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸

出一个球，若摸到红球的可能性最大，则 m的值不可能是（）

A．1 B．3 C．5 D．10

题型三：列举随机事件可能的结果

7．（2021·全国·九年级专题练习）浙教版九年级上册课本第41 页中的一道题如图所示，请你仔细阅读后认真解答．

笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过

第一道门（A，B，或 C），再经过第二道门（D或E）才能出去，问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有多少

种不同的可能？你的答案是（）

A．12 B．6 C．5 D．2

8．（2017·湖南衡阳·九年级期末）如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（)

A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面

B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面

C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面

D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面

9．（2020·河南洛阳·九年级期末）在做针尖落地的实验中，正确的是（　　）

A．甲做了4000 次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第 4001 次时，针尖肯定不会触地

B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后

统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度

C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取

D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，

他不满意的就不要

题型四：概率的理解

10．（2022·全国·九年级单元测试）“从布袋中取出一只红球的概率是 ”，这句话的意思是（）

A．若取出一只球肯定是红球 B．取出一只红球的可能性是

C．若取出一只球肯定不是红球 D．若取出 100 只球中，一定有 99 只红球

11．（2022·上海奉贤·九年级阶段练习）天气预报显示“上海明天下雨的概率为 85%”．下列说法中，正确的是（

）

A．上海明天将有85%的时间下雨B．上海明天将有85%的地区下雨

C．上海明天下雨的可能性很大 D．上海明天下雨的可能性很小

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