24.3-24.4 弧、弦、圆心角 圆周角-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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24.3-24.4 弧、弦、圆心角 圆周角
考点一：弧、弦、圆心角
（1）顶点在圆心的角叫做__圆心角_.
（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等_，所对的弦也_相等_.
（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.
考点四：圆周角
（1）圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.
（2）同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的___一半____.
（3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的__一半___.
（4）半圆(或直径)所对的圆周角是_____直角________，90°的圆周角所对的弦是____直径___________.
（5）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_____圆内接多边形 ________，这个圆叫
做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的____对角互补__________.
题型一：弧、弦、圆心角关系求解
1．（2022·全国·九年级）如图，BD 是 的直径，弦 AC 交BD 于点 G．连接 OC，若 ， ，
则 的度数为（）
A．98° B．103° C．108° D．113°
2．（2022·安徽·合肥市第四十二中学三模）如图，AB 为⊙O直径，点 C，D在⊙O上且 ．AD 与CO 交于
点E，∠DAB＝30°，若 ，则 CE 的长为（）
A．1 B．C．D．
3．（2022·陕西·西安高新第一中学初中校区九年级期末）如图，已知⊙O的半径等于 2cm，AB 是直径，C，D是
⊙O上的两点，且 ，则四边形 ABCD 的周长等于（　　）
A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm
题型二：：弧、弦、圆心角关系求证
4．（2022·安徽滁州·九年级期末）如图，已知 AB 和CD 是⊙O的两条等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分别为
M、N，BA、DC 的延长线交于点 P，连接 OP．下列四个说法：① =；② OM=ON；③ PA=PC；④
∠BPO=∠DPO；正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2021·山东德州·九年级期中）如图，AB 是⊙O的直径，弦 MN∥AB，分别过 M，N作AB 的垂线，垂足为
C，D．以下结论：① AC＝BD；② ；③若四边形 MCDN 是正方形，则 MN＝AB；④若 M为 的中
点，则 D为OB 中点；所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④
6．（2021·全国·九年级专题练习）如图，AB 为⊙O直径，CD 为弦，AB CD⊥于E，连接 CO，AD，∠BAD＝
25°，下列结论中正确的有（）
①CE＝OE；②∠C＝40°；③ ＝ ；④ AD＝2OE
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①②③④
题型三：求圆弧的度数问题
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB，CD 是 的弦，延长 AB，CD 相交于点 P．已知 ，
，则 的度数是（）
A．30° B．25° C．20° D．10°
8．（2011·河南·中考模拟）如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=45º，AB=4，则⊙O的半径为【】
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