24.3 正多边形和圆-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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24.3 正多边形和圆
考点一：正多边形及有关概念
只要把一个圆分成　 相等　的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的　
　 外接 圆．
一个正多边形的外接圆的　 圆心 　 叫作这个正多边形的中心，外接圆的　 半径 　 叫作这个正多边形的半径；
正多边形每一边所对的　 圆心角 　 叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 　 边心
距 　 .
考点二：正多边形的有关计算
一般地，正
n
边形的一个内角的度数为　 　，中心角的度数等于　 　；正多边形的中
心角与外角的大小　 相等 　 .
题型一：正多边形的中心角
1．在圆内接正六边形 ABCDEF 中，正六边形的边长为 2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（）
A．30°，1 B．45°，2 C．60°，D．120°，4
2．如图，正六边形 内接于 ，点 M在 上，则 的度数为（）
A．B．C．D．
3．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点 O．若∠AOB 是某正 n边形的一个外角，则 n的值为
（）
A．16 B．12 C．10 D．8
题型二：求正多边形的边数
4．如图，边 AB 是⊙O内接正六边形的一边，点 C在 上，且 BC 是⊙O内接正八边形的一边，若 AC 是⊙O内
接正 n边形的一边，则 n的值是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
5．如图，四边形 ABCD 为⊙O的内接正四边形，△AEF 为⊙O的内接正三角形，若 DF 恰好是同圆的一个内接正 n
边形的一边，则 n的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC AB⊥，则下列结论错误的是(　　)
A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长
C．AC＝BC D．∠BAC＝30°
题型三：正多边形和圆
7．如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，BD，EC 交于点 G，已知半径为 3，则 EG 的长为（）
A．B．3 C．D．6
8．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O的半径为 1，则边心距 OM 的长为________．
A．B．C．D．
9．如图， 的外切正六边形 的边心距的长度为 ，那么正六边形 的周长为（）
A．2 B．6 C．12 D．
题型四：正多边形的尺规作图
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