23.2-23.3 中心对称 课题学习 图案设计-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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23.2-23.3 中心对称 课题学习 图案设计
考点一．中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中
心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．
技巧：轴对称与中心对称的区别
轴对称：两个图形关于一条直线对称，沿该直线翻折，两图形重合；关于一条直线对称的两个图形，对应点的
连线被对称轴垂直平分．
中心对称：两个图形关于一点对称，沿该点旋转 180°，两个图形重合，关于一点对称的两个图形，对应点的连
线被对称中心平分．
考点二．关于中心对称的图形的性质
（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；
（2）关于中心对称的两个图形对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；
（3）关于中心对称的两个图形是全等图形．
技巧：．确定对称中心的方法
（1）连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点是对称中心．
（2）连接任意两对对称点，这两条线段的交点即是对称中心．
考点三．利用尺规作关于中心对称的图形
这类问题应首先明确对称中心的位置，再利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各
个关键点的对应点，最后按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来．
考点四．中点对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，
这个点就是对称中心．
考点四．关于原点对称的点的坐标特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标符合相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P′（–x，–y）．
考点五．图案设计
图案的设计与日常生活息息相关，通常是利用基本图形的变换来完成设计工作．图形之间基本变换关系有轴对
称、平移、旋转这三种基本形式，也有很多图形的形成是经过 n次变换复合而成的，其复合形式灵活多样，我
们可以根据各自的审美情趣，创造出各种各样的图案．
技巧：利用基本图案进行组合设计
几个基本图案组合在一起，可能形成一个复合型图案，我们还可以进行多次变换，设计出较大型美丽图案．
题型一、中心对称与中心对称图形
1．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）三模）观察下列图形，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校九年级阶段练习）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．B．C．D．
3．（2022·河北唐山·二模）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
题型二、关于原点对称的点的坐标
4．（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，已知点 A（－3，1）与点 B关于原点对称，则点 B的坐
标为（）
A．（1，－3）B．（－1，3）C．（－3，－1）D．（3，－1）
5．（2022·全国·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点成中心对称，则 的
值为（）
A．B．C．1 D．3
6．（2022·广西河池·九年级期末）如图，线段 与线段 关于点 对称，若点 、 、 ，
则点 的坐标为（）
A．B．
C．D．
题型三、设计图形
7．（2021·全国·九年级期末）如图，图 2的图案是由图 1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是
（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤
8．（2021·全国·九年级专题练习）下列图形中不是由平移设计的是（）
A．B．C．D．
9．（2021·全国·九年级专题练习）关于这一图案，下列说法正确的是（　　）
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