15.4 分式方程-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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15.4 分式方程
考点一：分式方程：
定义：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
考点二： 增根：
分式方程的增根必须满足两个条件：
（1）增根是最简公分母为 0；（2）增根是分式方程化成的整式方程的根。
考点三：分式方程的解法：
(1)能化简的先化简 (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；
(3)解整式方程； (4)验根．
注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了
增根，因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方
程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。
考点四：分式方程解实际问题
（1）步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案，检验时要注意从方程本身
和实际问题两个方面进行检验。
（2）应用题基本类型；
a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．
b.数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法．
c.工程问题 基本公式：工作量=工时×工效．
d. 顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．
E．相遇问题 f 追及问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 追及距离＝速度差×追及时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和 追及时间＝追及距离÷速度差
速度和＝相遇路程÷相遇时间 速度差＝追及距离÷追及时间
g 流水问题 h 浓度问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
逆流速度＝静水速度－水流速度 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 溶液的重量×浓度＝溶质的重量
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
m 利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
题型一：分式方程的定义
1．（2022·河北·青龙满族自治县教师发展中心八年级期中）方程 、 、 、 中
分式方程的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022·山东省泰安第十五中学八年级）关于 x的方程① ；② ；③ ；④
．其中是分式方程是（）
A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④
3．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）下列方程① ，② ，③ ，④ 中，是关
于x的分式方程的有（）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
题型二：分式方程的增根问题
4．（2022·湖南·明德湘南学校八年级阶段练习）若解分式方程 产生增根，则 k的值为（）
A．2 B．1 C．0 D．任何数
5．（2022·河北·邯郸市永年区教育科学研究所八年级期中）若关于 x的方程 ﹣2＝ 有增根，则 m的值应
为（）
A．2 B．-2 C．5 D．-5
6．（2022·陕西省西安爱知中学八年级期末）若关于 的分式方程 有增根，则 的值是
（）
A．B．或C．D．
题型三：根据分式方程的解求参数问题
7．（2022·河北石家庄·八年级期中）已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（）
A．B．C． 且 D． 且
8．（2022·山东·济宁学院附属中学八年级期中）已知关于 x的分式方程 的解是正数，则 k的取值范围为
（）
A．B． 且 C．D． 且
9．（2022·湖南邵阳·八年级期中）已知关于 的分式方程 的解为正数，那么 的取值范围是
（）
A．B． 且
C．D． 且
题型四：分式方程无解问题
10．（2022·湖南·八年级单元测试）若关于 x的分式方程 无解，则 m的值为(　　　)
A．-6 B．-10 C．0或-6 D．-6 或-10
11．（2022·四川内江·八年级期末）已知关于 x的分式方程 无解，则所有符合条件的 m
值的和为（）
A．1 B．2 C．6 D．7
12．（2022·四川雅安·八年级期末）若关于 x的方程 ﹣1＝无解，则 m的值为（）
A．B．或C．D．或
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