14.2 乘法公式-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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14.2 乘法公式
1、平方差公式
两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。
(
a+b
) (
a−b
)
=a2−b2
2、完全平方公式
两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的 2 倍。
(
a+b
)
2=a2+b2+2ab
(
a−b
)
2=a2+b2−2ab
常见错误：
(
a+b
)
2=a2+b2
(
a−b
)
2=a2−b2
题型一：运用平方差公式进行运算
1．（2022·湖南·衡南县冠市联合学校八年级期中）下列能使用平方差公式的是（）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·八年级专题练习）若 ，那么代数式 M应是（）
A．B．C．D．
3．（2022·四川·隆昌市知行中学八年级阶段练习）下列式子中能用平方差公式的有（　　）
① ；② ；③ ；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型二：平方差公式与几何图形
4．（2022·全国·八年级专题练习）下列选项中，能利用图形的面积关系不能解释平方差公式的是（）
A．B．
C．D．
5．（2022·湖南·衡南县冠市联合学校八年级期中）在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（a>b）
（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·新疆·克拉玛依市白碱滩区教育局八年级期末）如图，在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正
方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式，这个等式是（　
　）
A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab 2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a﹣b）2=a22﹣ab﹣b2
题型三：运用完全平方公式进行运算
7．（2022·江西·上饶市第四中学八年级期中）下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（©©©©©©©
）
A．B．
C．D．
8．（2022·山东·东平县实验中学八年级阶段练习）若 a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，则 a2+b2+c2﹣ab﹣bc
﹣ca 的值为()
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2022·北京四中八年级期中）若 ，则 的值为（）
A．27 B．23 C．24 D．3
题型四：完全平方公式的变形求值
10．（2022·重庆文德中学校八年级阶段练习）已知 那么 的值是（　　）
A．4 B．3 C．D．
11．（2022·湖南·八年级单元测试）若 ，则 a+b的值为（）
A．±5 B．5 C．±4 D．4
12．（2022·全国·八年级课时练习）已知 m，n分别是一个三角形的底和该底上的高，且满足 ，
，则此三角形的面积为（）
A．24 B．12 C．D．
题型五：求完全平方公式的字母
13．（2022·河南·泌阳县实验中学八年级期中）已知 可以写成某一个式子的平方的形式，则常数 的
值为（　　）
A．8 B．C．16 D．
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