14.1.1-14.1.3 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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14.1.1-14.1.3 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
an
⋅am=an+m
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。
(an)m=anm
3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。
(ab )n=anbn
4、零指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。
a0=1
（
a≠0
）
注意
0 0
没有意义。
5、负整数指数幂：
（
p
正整数，
a≠0
）
6、科学记数法：如：0.00000721=7.21
¿10−6
（第一个非零数字前零的个数）
7、同底数幂的除法法则：
am÷an=am−n
（
a≠0, m, n
都是正整数，且
m≻n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：
(ab )4÷(ab )=( ab)3=a3b3
8、零指数和负指数；
a0=1
，即任何不等于零的数的零次方等于 1。
a−p=1
ap
（
a≠0, p
是正整数），即一个不等于零的数的
−p
次方等于这个数的
p
次方的
倒数。如：
2−3=( 1
2)3=1
8
题型一：同底数幂的相乘
1．已知 则 （）
A．243 B．125 C．15 D．8
2．计算 的正确结果是
A．B．C．D．
3．我们知道下面的结论：若 （ ，且 ），则 ．利用这个结论解决下列问题：设
．现给出 三者之间的三个关系式：① ，② ，③ ．其
中正确的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①
题型二：用科学计数法表示数的相乘
4．2018 年我国大学生毕业人数将达到 8200000 人，这个数据用科学记数法表示为(　　)
A．8.2×107B．8.2×106C．82×105D．0.82×107
5．一个长方体的长为 4×103 厘米，宽为 2×102 厘米，高为 2.5×103 厘米，则它的体积为（）
立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
6．太阳光照射到地球上需要的时间约是 ,光的速度约是 ,那么太阳到地球的距离用科学记数法
表示约为（）
A．B．C．D．
题型三：幂的乘方
7．已知 ， ， ，则 的大小关系是（）
A．B．C．D．
8．若 ， ，则 的值为（）
A．0 B．1 C．3 D．5
9．已知 ， ， ， ，将这四个数按从大到小的顺序排列起来，正确的是（）
A．a＞b＞c＞dB．c＞d＞a＞bC．b＞c＞a＞dD．d＞c＞b＞a
题型四：积的乘方
10．下列运算正确的是（　　）
A．B．C．D．
11． 的计算结果是（　　）
A．3 B．C．D．
12．下列运算正确的是（　　）
A．B．
C．D．
题型五：同底数幂的除法
13．下列 4个算式中，计算错误的有（¬¬¬¬¬¬¬）
（1） （2） （3） （4）
A．4个B．3个C．2个D．1个
14．已知： ， ，则 的值是（）
A．B．C．4 D．
15．若 ， ，则 （）
A．B．C．D．
题型六：幂的混合运算
16．计算
(1) (2) (3) (4)
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