13.4 课程学习 路径最短问题-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-12 22 4 1.68MB 25 页 3知币
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13.4 课程学习 路径最短问题
题型：最短路径问题
1．如图，在锐角三角形 ABC 中，BC=4，∠ABC=60°， BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，M、N分别是 BD，BC 上
的动点，则 CM+MN 的最小值是（　　）
A．B．2 C．D．4
2．如图，在 中， ， ， ， ， 垂直平分 ，点 P为直线 上的任一点，
则 的最小值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，直线 m表示一条河，点 M、N表示两个村庄，计划在 m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面
四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（）
A．B．C．D．
一、单选题
4．已知等边三角形 ABC，AB＝2，则其周长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．若等腰三角形有一个角等于 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数是（）
A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°
6．如图所示，∠AOB＝60°，点 P是∠AOB 内一定点，并且 OP＝2，点 M、N分别是射线 OA，OB 上异于点 O的
动点，当△PMN 的周长取最小值时，点 O到线段 MN 的距离为（）
A．1 B．2 C．4 D．1.5
7．如图，AD 是等边△ABC 的BC 边上的中线，F是AD 边上的动点，E是AC 边上动点，当 EF+CF 取得最小值时，
则∠ECF 的度数为（　　）
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
一：选择题
8．如图，在 中， ， ， ， ， 是 的平分线，若 P，Q分别是
和 上的动点，则 的最小值是（）
A．2.4 B．3 C．4.8 D．5
9．如图，在 中， ， 垂直平分 BC，点 P为直线 上的任一点，则 的最
小值是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
10．如图，在 中，点 E、D分别在 的延长线上， 与 的平分线相交于点 P， ，
与 交于点 H， 交 于 F，交 于 G，下列结论：① ；② 平分 ；③ 垂直平
分 ，其中正确的结论有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题
11．如图，△ABC 中，AB＝AC，BC＝5，S
△
ABC＝15，AD⊥BC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交 AC 于点 F，在 EF
上确定一点 P，使 PB+PD 最小，则这个最小值为_____．
12．如图，在△ABC 中，若 AB＝AC，点 D在AC 上，且 BD＝BC＝AD，则∠BDC＝_____．
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