13.3 等腰三角形-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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13.3 等腰三角形
考点一、等腰三角形的性质
定理：等腰三角形有两边相等；(定义)
定理：等腰三角形的两个底角相等（简写 成“等边对等角”）。
推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、
底边上的中线、底边上的高互相重合。 （三线合一）
推论 2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；
考点二、等腰三角形的判定
1. 有关的定理及其推论
定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。）
推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论 2：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。
推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
考点三：等边三角形
等边三角形定义：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）
等边三角形的性质：
①等边三角形的三个内角都是 60〬
②等边三角形的每条边都存在三线合一；
4、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有 3 条对称轴）
5、等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；〬
题型一：等腰三角形的性质
1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D为BC 上一点，且 DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)
A．40° B．36° C．30° D．25°
2．如图，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若 AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（　　）
A．20° B．35° C．40° D．70°
3．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F点．
若点 D为BC 边的中点，点 M为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
题型二：等腰三角形的判定
4．如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D，BF 平分∠ABC 交CD 于E，交 AC 于F．
求证：CE=CF．
5．如图，已知点 D，E分别是 ABC 的边 BA 和BC 延长线上的点，作∠DAC 的平分线 AF，若 AF∥BC．
（1）求证： ABC 是等腰三角形
（2）作∠ACE 的平分线交 AF 于点 G，若 ，求∠AGC 的度数．
6．在 中， ， 是 的中线， 是 的角平分线， 交 的延长线于 ．
(1)若 ，求 的度数；
(2)求证： 是等腰三角形．
题型三：等边三角形的性质
7．如图，等边 的边长为 8， 是 边上的中线， 是 边上的动点， 是 边上一点，若 ，
则当 取得最小值时， 的度数为（）
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