12.3 角平分线的性质-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-12 14 4 1.87MB 48 页 3知币

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12.3 角平分线的性质

考点一：角平分线。

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

内心：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

题型一：角平分线的性质定理

1．（2022·陕西·西大附中浐灞中学八年级）如图，在△ABC 中，BD、AE 分别是△ABC 的角平分线和高线，

过点 D作DF⊥AB 于点 F，若 AB＝4，BC＝6，DF＝2，则 AE 的长为（）

A．3 B．C．D．

2．（2022·全国·八年级）如图，OP 平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则下列结论中

错误的是（　　）

A．PC＝PD B．OC＝OD C．OC＝OP D．∠CPO＝∠DPO

3．（2022·全国·八年级专题练习）如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点 D，点 E为

AB 的中点，若 AB＝12，CD＝3，则△DBE 的面积为（）

A．10 B．12 C．9 D．6

题型二：角平分线的判定定理

4．（2022·全国·八年级专题练习）如图，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F，若 BD＝CD，BE＝CF，则下列结

论：① DE＝DF；② AD 平分∠BAC；③ AE＝AD；④ AC－AB＝2BE 中，正确的是（）

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④

5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，，，D为形外一点，

DA 平分∠BAC，且，则∠DCB 的度数为（）

A．B．60° C．D．

6．（2022·江苏·八年级课时练习）如图，等腰直角△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC 边上一动

点（不与 A、C重合），过点 A作AE 垂直 BD 于点 E，延长 AE 交BC 的延长线于点 F，连接 CE，则

为（）

A．30° B．36° C．45° D．60°

题型三：角平分线的实际应用

7．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC 中内部修建一个探照灯，要

求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（）的交点．

A．三条角平分线 B．三条中线

C．三条高的交点 D．三条垂直平分线

8．（2022·全国·八年级课时练习）如图是“一带一路”示意图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为

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