12.2 三角形全等的判定-2022-2023学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

3.0 cande 2025-05-12 12 4 2.24MB 44 页 3知币
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12.2 三角形全等的判定
考点一：三角形全等的判定：
①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）
②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）
③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）
④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）
技巧归纳：．证题的思路：
注意：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ②全等三角形面积相等．
题型一：SSS 证明三角形全等问题
1．（2022·浙江·八年级专题练习）如图，已知 AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需
要添加的一个条件是（）
）找任意一边（
）找两角的夹边（
已知两角
）找夹已知边的另一角（
）找已知边的对角（
）找已知角的另一边（
边为角的邻边
）任意角（若边为角的对边，则找
已知一边一角
）找第三边（
）找直角（
）找夹角（
已知两边
AAS
ASA
ASA
AAS
SAS
AAS
SSS
HL
SAS
A．∠B＝∠CB．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对
2．（2022·全国·八年级）如图，点 B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，求证：
△ABC≌△DEF；
题型二：SAS 证明三角形全等问题
3．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校八年级）如图，点 C、E、B、F在同一直线上， ，AC＝DF，BF＝
CE， 求证：
4．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，在 和 中， ， ，
．
(1)试说明： ；
(2) 与 相交于点 ，求 的度数．
题型三：ASA”证明三角形全等问题
5．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）如图，已知 E，F是线段 AB 上的点，AD⊥DE，BC⊥CF，垂足
分别为 D，C，DE＝CF，DE CF．
(1)求证：△ADE≌△BCF；
(2)求证：AD BC；
(3)若AE＝8，EF＝6，求 BE 的长．
6．（2022·全国·八年级专题练习）如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC．
(1)求证：AD∥BC；
(2)若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB．
题型四：AAS”证明三角形全等问题
7．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校八年级） 如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE 是BC 边上的中线，
过C作CF⊥AE，垂足为 F，过 B作BD⊥BC 交CF 的延长线于 D．
(1)求证：AE＝CD；
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